Beweis Abbildung, richtig?

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03.11.2009, 20:13	estrella28	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Abbildung, richtig? Hallo Ich habe folgenden Beweis durchgeführt: $\begin{eqnarray} f(A \cup B) = f(A) \cup f(B) \end{eqnarray}$ Sei $\begin{eqnarray} y\in f(A \cup B) \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} \exists x \in ( A \cup B) : f(x)=y \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} \exists x \in A : f(x)=y und \exists x \in B : f(x)=y \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} \exists genau ein y \in f(A) und \exists genau ein y \in f(B) \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} y \in f(A) \cup f(B) \end{eqnarray}$ Ist der Beweis richtig? Wir sollen noch angeben, was wir für die einzelnen Schritte benutzt haben. Eigenlich wurden bei meinem Beweis nur Definitionen benutzt oder?
03.11.2009, 22:16	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, nein das stimmt so nicht. Schau dir besser nochmal genau die Definition der Vereinigung an.
03.11.2009, 22:22	estrella28	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habs, glaube ich, muss nach dem zweiten Äquivanlenzpfeil nicht ein "oder" statt ein "und" hin ??? Nach dem dritten ist das auch der Fall
03.11.2009, 22:24	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja aber das war nicht der einzige Fehler. Schau besser nochmal komplett darüber und versuche die Aufgabenstellung wortwörtlich zu nehmen: Begründe jeden Schritt bis es selbst ein math. ungebildeter Mensch versteht.
03.11.2009, 22:26	estrella28	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich meinte überall wo ich ein "und" geschrieben habe, muss ein "oder" hin, das zeichen dafür hatte ich auch in meinen Aufzeichnungen, habe es nur beim eintippen vertauscht
03.11.2009, 22:28	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie kommst du auf "genau ein"?! Schreib den Beweis doch nochmal komplett schön auf PS: \lor ist Oder, \land ist Und in LaTeX
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03.11.2009, 22:31	estrella28	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Abbildung, richtig? $\begin{eqnarray} f(A \cup B) = f(A) \cup f(B) \end{eqnarray}$ Sei $\begin{eqnarray} y\in f(A \cup B) \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} \exists x \in ( A \cup B) : f(x)=y \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} \exists x \in A : f(x)=y \lor \exists x \in B : f(x)=y \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} \exists genau ein y \in f(A) \lor \exists genau ein y \in f(B) \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} y \in f(A) \cup f(B) \end{eqnarray}$ auf genau ein y komme ich, weil jedem x-wert ja nur ein eindeutiges y zugeordnet werden darf und nicht mehrere
03.11.2009, 22:46	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aussage: Es existiert genau ein y in f(A) ist aber im Allgemeinen falsch! Auch wird doch über y gar nicht quantifiziert(y ist doch freie, beliebige aber fest gewählte Variable)! Deine Begründung macht dementsprechend auch wenig Sinn, wie gesagt: Begründe jeden Schritt genau dann passieren auch keine Fehler.
03.11.2009, 22:47	estrella28	Auf diesen Beitrag antworten »
ist dieser beweis ansonsten richtig? Sind auch die Äquivalenzpfeile in Ordnung?
03.11.2009, 22:49	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll ansonsten heißen? Ein Beweis ist entweder richtig oder es ist kein Beweis Und deines ist eben noch kein Beweis solange noch Fehler existieren. Also: Korrigiere das was ich kritisiert habe noch
03.11.2009, 22:51	estrella28	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, korrigierte Version: Sei $\begin{eqnarray} y\in f(A \cup B) \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} \exists x \in ( A \cup B) : f(x)=y \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} \exists x \in A : f(x)=y \lor \exists x \in B : f(x)=y \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} \exists y \in f(A) \lor \exists y \in f(B) \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} y \in f(A) \cup f(B) \end{eqnarray}$
03.11.2009, 22:52	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal deutlicher: In der letzten Zeile ist y eine freie Variable, in der vorletzten aber eine gebundene! Das kann doch gar nicht stimmen.
03.11.2009, 22:53	estrella28	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, das verstehe ich nicht, was ist der unterschied???
03.11.2009, 22:57	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nehmen wir die Aussage: x ist Primzahl. Die ist entweder wahr oder falsch, je nachdem ob x eben prim ist oder nicht. Du hast jetzt aber gesagt die Aussage sei äquivalent zu: Es existiert ein x dass eine Primzahl ist Das ist aber immer wahr! Also wie rechtfertigst du es ein Existiert y zu schreiben?!
03.11.2009, 23:03	estrella28	Auf diesen Beitrag antworten »
Also muss ich in der vorletzten Zeile das "exestiert" weglassen, damit es äquivalent ist.
03.11.2009, 23:03	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
ja...
03.11.2009, 23:07	estrella28	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, jetzt habe ich den unterschied auch verstanden

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