trigonometrie sinussatz im Viereck

03.11.2009, 22:06

negomi60

trigonometrie sinussatz im Viereck

in einem Viereck A B C D sind drei Seiten und zwei Winkel gegeben. Berechne die vierte Seite.

a = 107,35
b = 58,60
d = 81,64
Winkel Alpha 81,64 Grad,
Winkel beta 65, 77 Grad

Ich versuche es jetzt seit zwei Stunden und komme nicht dahinter. Bis jetzt habe ich das Lot gefällt jeweils von D und C auf die Strecke AB undf bekomme zwei "höhen" , nämlich 45,13 und 97,89. Zu der Strecke AB ziehe ich eine Parallele durch D. diese scheidet die strecke BC in E.

Jetzt habe ich aber immer noch nirgends Dreiecke, von denen drei Angaben vorliegen.

Und Nu? Bitte seid so nett und erklärt mir, wie diese aufgabe zu lösen ist.

imoeva

03.11.2009, 22:28

riwe

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RE: trigonometrie sinussatz im Viereck
cosinussatz: liefert $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$

sinussatz: ergibt $\begin{eqnarray*} \alpha_1 \end{eqnarray*}$

cosinussatz $\begin{eqnarray*} c^2=e^2+d^2-2ed\cdot cos(\alpha-\alpha_1) \end{eqnarray*}$ smile

03.11.2009, 22:42

negomi60

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RE: trigonometrie sinussatz im Viereck
ich irre durch meine Hilfszeichnung und kann e ( diagonale ??BC ) nicht orten - bei welchem Punkt ist der dazugehörige Winkel eingeschlossen? Ich finde auch nicht den winkel, der alpha 1 sein muss, nicht. gib mir bitte noch die "Ortungspunkte" an.

negomi60

03.11.2009, 22:52

negomi60

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RE: trigonometrie sinussatz im Viereck
diagonale ist jetzt klar ( Strecke AC. )

ABER WO IST WINKEL ALPHA 1 ????
bitte, bitte

03.11.2009, 22:55

riwe

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RE: trigonometrie sinussatz im Viereck

Zitat:

Original von negomi60
diagonale ist jetzt klar ( Strecke AC. )

ABER WO IST WINKEL ALPHA 1 ????
bitte, bitte

na wo wird denn der sein, das folgt doch direkt aus meinem zeugs:

das ist der winkel bei A im dreieck ABC smile

$\begin{eqnarray*} \alpha_1=\sphericalangle{BAC} \end{eqnarray*}$

03.11.2009, 23:41

negomi60

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RE: trigonometrie sinussatz im Viereck
danke für deine Hilfe - habe mich jetzt durchgequält, bin über die Teilwinkel bei C gegangen. bin völlig fertig, war superhart für mich, da ich alles durchprobiert habe, um rauszukriegen, was du meintest mit " e " und und keine Ahnung hatte, wie du Alpha 1 ermitteln kannst aus den Angaben. Habe zwischenzeitlich ptolomäus kennengelernt, denn ich zwingend brauchte. Ich bin ein eher schlichter Geiist in Mathe.

Noch mal danke -

negomi60

04.11.2009, 08:18

riwe

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RE: trigonometrie sinussatz im Viereck
das ist in 3 zeilen erledigt smile

$\begin{eqnarray*} 1) \quad{}cosinussatz:\quad{ }e^2=a^2+b^2-2ab\cdot cos\beta\to e=989.675 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2)\quad{} sinussatz\quad{ }sin\alpha_1:sin\beta=b:e\to\alpha_1=32.6804 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (3)\quad{}cosinussatz:\quad{}c^2=e^2+d^2-2ed\cdot cos(\alpha-\alpha_1)\to c=764.823 \end{eqnarray*}$

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