Gitterwege im 3D-Raum

04.11.2009, 01:38	Tawnos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gitterwege im 3D-Raum Hallo ihr Lieben. Ich habe mal wieder eine tolle Aufgabe bekommen, bei der ich zwar eine ungefähre Ahnung habe worauf es hinauslaufen soll, doch leider war es dann auch schon wieder. Sie lautet: "Wieviele Gitterwege im Raum gibt es vom Punkt $\begin{eqnarray} P_1(0,0,0) \end{eqnarray}$ zum Punkt $\begin{eqnarray} P_2(n_1,n_2,n_3) \end{eqnarray}$ ? (Es dürfen nur Schritte der Form $\begin{eqnarray} (1,0,0), (0,1,0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (0,0,1) \end{eqnarray}$ benutzt werden.)" Mir ist soweit schon einmal klar, dass das ganze irgendetwas mit der Binomialverteilung bzw. dem Binomialkoeffizienten zutun haben muss. Problem an der Sache ist nur, dass wir soetwas natürlich wie immer noch nicht in der Vorlesung hatten und deswegen stutze ich nun wegen der 3dimensionalität. Von der Vorstellung her ist es klar wie es aussehen muss in einem Koordinatensystem. Das Einzige was ich mir vorstellen kann wäre ein doppelter Binomialkoeffizient, sodass ich sozusagen erst einmal die Möglichkeiten für die x,y-Ebene berechne und dann diese dann mit der z-Koordinate kombiniere und damit ja auf ein noch größeres Ergebnis komme, was den Möglichkeiten gleichkommt, also: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber kann man denn sowas überhaupt machen, bzw. wäre soetwas richtig? Wäre toll, wenn mich da mal jemand in eine Richtung schupsen könnte in der ich suchen könnte. So far lg (:
04.11.2009, 06:47	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst dir nichts vorstellen sondern abstrahieren und dann die Anzahl zählen Eine mögliche Abstraktion wäre: Wir haben $\begin{eqnarray} n_1 \end{eqnarray}$ weiße, $\begin{eqnarray} n_2 \end{eqnarray}$ rote, $\begin{eqnarray} n_3 \end{eqnarray}$ schwarze Kugel. Wie viele Möglichkeiten gibt es diese hintereinander(ohne zurücklegen) alle zu ziehen? Gehört übrigens nicht in die Algebra sondern in die Stochastik wo ich es mal hinverschieb PS: Du musst dich daran gewöhnen dass Übungsaufg. nicht in der Vorlesung schon durchgekaut wurden wie in der Schule
04.11.2009, 06:55	Tawnos	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, sry, wegen des falschen Bereichs, ich blicke da zurzeit nicht durch was wohingehört, weil wir in Analysis auch viel Algebra gemacht haben etc. also sortier ichs immer nach Übungsserie zu g Ja das stimmt schon, ich werd mich da bestimmt auch daran gewöhnen. Ab und an ist esaber etwas ernüchternd, wenn man gerade seine Übung abgegeben hat an der man Stunden geknobelt und überlegt hat und dann kommt genau das Problem in der Vorlesung danach total einfach erklärt dran ^^ Danke schonmal für den Tipp, ich schaue mal, inwieweit ich damit weiterkomme.
05.11.2009, 18:39	Tawnos	Auf diesen Beitrag antworten »
so, ich habe die Aufgabe nun ganz stumpf mit $\begin{eqnarray} \frac{(a + b + c)!}{a! \cdot b! \cdot c!} \end{eqnarray}$ gelöst, wobei a,b,c die Faktoren vor $\begin{eqnarray} n_i \end{eqnarray}$ i=(1,2,3) sind, die angenommen werden können für einen beliebigen Punkt $\begin{eqnarray} P(n_1,n_2,n_3) \end{eqnarray}$ Denn so wie ich verstanden habe ist es ja ein Versuch mit zurücklegen. Damit komme ich auch auf das geforderte Ergebnis. Was ich mich noch frage ist, war es das dann? Ansich kann ich mir nicht vorstellen, dass das alles sein soll was ich bei der Aufgabe machen muss, denn sie wird bestimmt mehr als einen Punkt geben und die Erkenntnis von oben wäre meiner Meinung nach nur einen Punkt wert. Von daher, muss ich da noch irgendetwas beweisen, herleiten oder ähnliches? lg

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