Die Relation auf P (M) |
| 04.11.2009, 18:16 | aminskee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Die Relation auf P (M) A # B gdw. A und B ungleich (leere menge) ist. gesucht die Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv) der Relation # an ,also ich verstehe nicht genau wie die realtion aussieht |
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| 04.11.2009, 18:22 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Die Relation ist so definiert: Zwei Teilmengen von M stehen genau dann in der Relation #, wenn sie nicht disjunkt sind (also gemeinsame Elemente haben). Bei M = {1, 2, 3, 4} würde beispielsweise {1, 2} # {2, 3} gelten, aber nicht {1} # {2, 3}. Das mit der Transitivität ist aber nicht erfüllt. 
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| 04.11.2009, 18:43 | aminskee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich verstehe dich nicht ganz genau was du meinst ,also kannst du mir bitte das erklären mit potenz menge da meine relation # ensteht aus p(m) mit ein beispiel mit p(m) und A und B BITTE und wie wäre es mit reflexivität unbd symmetrie ??? |
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| 04.11.2009, 18:48 | aminskee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Die Relation auf P (M) ahso das ist die aufgabe Gegeben sei eine Menge M. Die Relation # auf P (M) sei definiert durch: A # B gdw.(A ^ B) ungleich (leere Menge) ist . Geben Sie die Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv) der Relation # an und begründen Sie, warum dies so ist. |
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| 04.11.2009, 19:26 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gegeben ist irgendeine Menge M, z. B. eben Auf der Potenzmenge von M (Menge aller Teilmengen) wird folgende Relation # definiert: Zwei Teilmengen A und B stehen genau dann in der Relation # miteinander, wenn ihr Durchschnitt nicht leer ist, sie also mindestens ein gemeinsames Element haben. Weil {1, 2, 3} und {2, 3} die gemeinsamen Elemente 2 und 3 haben, gilt {1, 2, 3} # {2, 3}. Dagegen haben {1, 2} und {3, 4} keine gemeinsamen Elemente, und damit gilt auch nicht {1, 2} # {3, 4}. Reflexivität heißt in dem Fall: jede Menge hat mit sich selbst gemeinsame Elemente. Ist das immer der Fall? Beachte, dass auch die leere Menge zur Potenzmenge gehört! Symmetrie heißt: Wenn A und B gemeinsame Elemente haben, dann auch B und A. Ist das wahr? Transitivität: Wenn A und B gemeinsame Elemente haben und B und C, dann auch A und C. // Vielleicht noch als Hinweis: „A und B haben gemeinsame Elemente“ als Formulierung für ist natürlich nicht ganz perfekt, weil A und B ja auch die leere Menge sein können und das mit den „gemeinsamen Elementen“ dann wenig Sinn ergibt. Aber es ist hoffentlich klar, wie es gemeint ist. :-) |
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| 04.11.2009, 19:39 | aminskee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja symmetrisch und auch Reflexiv da immer eine leere menge gibt , und mit transitiv ist nicht erfühlt aber ich habe alles gut versanden danke ,a ber wie soll ich es beweisen |
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| 04.11.2009, 19:46 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist nicht richtig, denn die leere Menge gehört auch immer zur Potenzmenge. Und wegen steht die leere Menge nicht mit sich selbst in der Relation #. Die Reflexivität ist also nicht erfüllt.
Wie meinst Du das?
Die nicht erfüllten Eigenschaften kannst Du durch Gegenbeispiele widerlegen. Oder Du begründest, warum sie nicht gelten (siehe die Reflexivität). Erfüllt ist ja nur die Symmetrie, die man einer Zeile beweisen kann. Zu zeigen ist, dass für alle A, B aus P(M) gilt |
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