Extremwerte von Rechtecken im Dreieck

29.09.2006, 17:05	Sportfest	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwerte von Rechtecken im Dreieck Hallo, ich hoffe dies ist kein Doppelposting, aber ich habe keinen Beitrag gefunden der mir helfen koennte. Ich bin der 11Klasse und habe folgendes Problem: Wir haben heute im Untericht diese Aufgabe besprochen: http://www.freepler.de/userdaten/27381292/bilder/bild.jpg Aus dem Buch Elemente der Matthematik von Schroedel (S.33) (ich hoffe ich verletze kein Copyright) Den Extremwert des Rechtecks zu berechnen ist ja relativ simpel aber doch eher umstaendlich. In der Schule gehen wir den "normal" Weg. Wir berechnen die Funktionsgleichung von g. (in diesem Fall y= $\begin{eqnarray} \frac{7}{12} \end{eqnarray}$ x+2 $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ ) Dann setzen wir ein und bringen alles in die Scheitelpunktsform. Extremwert ist hier S(2\|2 $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ ) Nun ja also habe ich einfach einmal behauptet, eine Seite des Extremquadrates immer durch den Mittelpunkt der Laengeren Seite geht (hier 2) Das war zuerst nur so ein Spruch. Der Lehrer meinte auch, dass es nur Zufall sei. Aber egal wie er auch versucht hat das Gegenteil zu beweisen, er hat es nicht hinbekommen, weil eine der Seiten des Rechtecks immer durch den Mittelpunkt der laengeren Seite ging. Nun, das war die Vorgeschichte. Da mich das Thema einfach nicht losgelassen hat, habe ich versucht es Allgemein zu beweisen. Naja sehr weit bin ich leider nicht gekommen, auch MuPAD konnte mir nicht helfen Nun die Fragen an euch: Laber ich totalen Unsinn und hat der Lehrer recht? Fals nein, gibt es den Beweis irgendwo? Oder koennte mir einer von euch vielleicht einen Denkanstoss geben oder mir bei meinem Problem helfen ? Ich hoffe eure Zeit nicht verschwendet zu haben und wuerde mich sehr ueber eure Meinung und Loesungvorschlaege freuen. mfg Sportfest
29.09.2006, 17:47	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwerte von Rechtecken im Dreieck da hast du recht, das ist immer so: mit $\begin{eqnarray} S_1(x_0/0) und S_2(0/y_0) \end{eqnarray}$ hast du $\begin{eqnarray} (x_0-x):x_0=y:y_0\rightarrow y=\frac{x_0-x}{x_0y_0} \end{eqnarray}$ dann gilt A = xy und damit $\begin{eqnarray} f(x)=x_0\cdot x-x^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f^\prime=x_0-2x=0\rightarrow x=\frac{x_0}{2} \end{eqnarray}$ werner
29.09.2006, 20:20	Sportfest	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! leider hab ich jetzt Ferien aber das kriegt der Lehrer per Mail^^ Du hast es echt drauf! Danke noch mal.

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