Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Versuchsausgänge mittels Binomialverteilung

05.11.2009, 09:36

agnes16

Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Versuchsausgänge mittels Binomialverteilung

Hallo,
es wird 100mal gewürfelt (mit einem einzigen Würfel).
Wie hoch ist dabei die Wahrscheinlichkeit genau 0-100 zweien zu würfeln?

Laut meinem Dozenten wäre das genau 1. Mir ist zwar auf rein logischem Wege klar, dass sich eins ergeben muss, jedoch erschließt sich mir nicht ganz der Rechenweg.

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^(100)~\begin{pmatrix} 100 \\ k \end{pmatrix} \cdot (1/6)^{i} \cdot (5/6)^{100-i} \end{eqnarray*}$ (die 100 soll über dem Summenzeichen stehen!)

ist der Ansatz. Doch wieso ergibt das genau $\begin{eqnarray*} ( (1/6) \cdot (5/6))^{100} \end{eqnarray*}$ ?

Außerdem verstehe ich irgendwie auch nicht, wieso man mal $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 100 \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ nehmen muss

Gruß
Agnes

05.11.2009, 11:02

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Zitat:

Original von agnes16
Doch wieso ergibt das genau $\begin{eqnarray*} ( (1/6) \cdot (5/6))^{100} \end{eqnarray*}$ ?

Ich nehme an, das ist ein Schreibfehler: Nicht "mal", sondern "plus":

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \right)^{100} \end{eqnarray*}$ .

Die (algebraische) Begründung ist einfach der Binomische Satz.

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