p-adische Zahlen; Darstellung in Funktion??

05.11.2009, 10:29	xxhallo	Auf diesen Beitrag antworten »
p-adische Zahlen; Darstellung in Funktion?? Darstellung negativer Zahlen und Mengen von Zahlen Wenn man eine bestimmte Anzahl n von Stellen annimmt, lässt sich eine schematische Darstellung von ganzen Zahlen im Binärsystem (d.h. p = 2) wie folgt veranschaulichen: $\begin{eqnarray} - 2^{n-1} a_{n-1} + 2^{n-2} * a_{n-2} + ..... + 2^{1} * a_{1} + 2^{0} * a_{0} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} a_{n-1}; a_{n-2};.....;a_{1};a_{0} \end{eqnarray}$ eine Zeichenreihe aus dem Alphabet {0;1} ist. Hier wird also der erste Summand negiert. Dadurch sind mit einer Zeichenkette der Länge n nicht die Zahlen von 0 bis $\begin{eqnarray} p^{n} \end{eqnarray}$ darstellbar, sondern die Zahlen von $\begin{eqnarray} -p^{n-1} \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} p^{n-1} \end{eqnarray*}$ . Für n = 8 wäre somit die kleinste darstellbare Zahl -128 mit der Binärdarstellung 10000000, die größte Zahl 127 mit der Binärdarstellung 01111111. Betrachten wir nun folgende Mengen B Teilmenge von A Teilmenge von Z von Zahlen: A = {-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} B = {-4;-3;-2;-1; 0; 1; 2; 3} Sei eine Funktion f: A => B definiert wie folgt: f(-8) = 0 f(0) = 0 f(-7) = 1 f(1) = 1 f(-6) = 2 f(2) = 2 f(-5) = 3 f(3) = 3 f(-4) = -4 f(4) = -4 f(-3) = -3 f(5) = -3 f(-2) = -2 f(6) = -2 f(-1) = -1 f(7) = -1 Welcher tiefere Sinn steckt wohl hinter dieser Funktion?

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