Dirac-Folge zeigen |
| 05.11.2009, 19:15 | Hoffie89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dirac-Folge zeigen und zwar habe ich eine Aufgabe, wo ich zeigen soll, dass es sich um eine Dirac-Folge handelt. Allerdings finde ich leider nirgendwo eine genaue Definition von einer Dirac-Folge, was sicherlich hilfreich für die Aufgabe wäre. Und hier meine Aufgabe: Sei f: R-> R eine stetige Funktion mit f(x) >= 0 für alle x Element R. die Funktion f habe auch die Eigenschaft, dass eine Zahl K > 0 existiert, wobei f(x) = 0 für alle s mit dem Betrag von x >=K. Schließlich soll auch gelten: Das Integral von - undendlich, bis + unendlich f(x)dx =1. Eine Folge von Funktionen (fn)nElementN wird nun gegeben durch die Vereinbarung fn(x) = nf(nx). Zeigen Sie, dass (fn)n Element N eine Dirac-Folge ist. Wär also supi, wenn mir schonmal jemand die genaue Definition sagen könnte und vllt. nen Tipp hätte, wie ich die Aufgabe dann anfangen muss. Schon mal Danke Hoffie |
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| 05.11.2009, 21:33 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, eine Dirac-Folge ist eine Folge, welche gegen das -Funktional konvergiert. Hier habe ich mal eine Definition herausgesucht die auch so i.O. soweit ich das sehe. MfG |
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| 06.11.2009, 10:09 | Hoffie89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah okay, vielen Dank. das heißt also die stetige Funktion erfüllt alle Kriterien der Dirac-Folge. Aber wie zeige ich nun, dass fn(x) = nf(nx) eine Dirac-Folge ist? Wie muss ich da anfangen? Muss ich die drei ich nenn sie mal "Axiome" dann zeigen? |
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| 06.11.2009, 10:22 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja du musst sie zeigen. Setze also statt einfach an |
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| 06.11.2009, 10:40 | Hoffie89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, aber wie mache ich das beim 2. und 3. Axiom? Zeige ich dann, dass das Integral von - unendlich bis +unendlich fn(x)=nf(nx)=1 ist? und wenn ja.. wie soll ich das machen, was setze ich ein? Und beim dritten habe ich leider so gar keinen Schimmer 
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