Martingal

05.11.2009, 18:52	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
Martingal Hi, Ich komm grade bei ner Umformung nicht weiter, eventuell weiß jemand wie man das machen kann. $\begin{eqnarray} X_t \end{eqnarray}$ ist F_t messbar für alle t>=0 und für alle $\begin{eqnarray} s,t \in [0,\infty) , s<t \end{eqnarray}$ sind X_t - X_s unabhängig von F_s $\begin{eqnarray} a \in \mathbb R \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E[ e^{a X_t}] < \infty \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Y_t:= \frac{e^{a X_t}}{E(a X_t)} \end{eqnarray}$ Ich will jetzt zeigen das Y_t ein MArtingal ist. $\begin{eqnarray} E( \frac{e^{a X_t}}{E(a X_t) } \| F_s ) = \frac{1}{E(a X_t) } E ( e^{ aX_s} e^{a(X_t-X_s)} \| F_s) = \frac{1}{E(a X_t) } e^{ aX_s} * E (e^{a(X_t-X_s)} ) = \frac{1}{E(a X_t) } * e^{ aX_s} * \frac{E (e^{aX_t })}{E (e^{a X_s} ) } \end{eqnarray}$ So das ist ja nicht ganz das was man braucht sondern , $\begin{eqnarray} \frac{e^{a X_s}}{E(a X_s)} \end{eqnarray*}$ aber die exponentialfunktion stört etwas

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