Lineare Optimierung (Maximumproblem) |
| 05.11.2009, 20:27 | Denny0212 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Optimierung (Maximumproblem) momentan bin ich bei einer aufgabe stark am zweifel, ich besuche momentan die 11. jahrgangsstufe an einem Beruflichen gymnasium und habe mathe leistungskurs gewählt... eigentlich hab ich keine probleme mit mathe aber die aufgabe war schon etwas kniffelig... Ein Landwirt pflanzt Salat und Spitzkraut. Für einen Hektar Salat sind sechs Arbeitstage aufzuwenden, für einen Hektar Spitzkraut zehn Arbeitstage, insgesamt höchstens 32 Arbeitstage. Für einen Hektar stehen sieben Helfer zur Verfügung, für einen Hektar Spitzkraut fünf. Es darf mit höchstens 30 Helfereinsätzen gerechnet werden. Salatsetzlinge kosten je Hektar 4,5€, Spitzkrautsetzlinge je Hektar 9€. Es sollen insgesamt höchstens 27€ je Hektar ausgegeben werden. Der Gewinn je Hektar Salat beträgt 6€ und je Hektar Spitzkraut 5€. Wie viel Hektar Salat und wie viel Hektar Spitzkraut sind anzubauen, um einen größtmöglichen Gewinn zu erreichen? |
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| 05.11.2009, 20:42 | Denny0212 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Optimierung (Maximumproblem) Also gut meine ersten überlegungen. x= Salat y= Spitzkraut Nichtnegativitätsbedinungen: X 0 y 0 Nebenfunktionen: 30 = 7x + 5y (Arbeitseinsätze) y 6 - 1,4x 32 = 6x + 10y (Arbeitstage) y 3,2 - 0,6x 27 = 4,5x + 9 y (Kosten für 1ha) y 3 - 0,5x Zielfunktion: G(x;y) = 6x + 5y ... so das ganze zeichnet man jetzt in ein koordinatensystem... jetzt hab ich meinen planungsbereich. dannach hab ich für den gewinn eine fiktive summe eingesetzt und die gewinnfunktion umgestellt. als gewinn hab ich erstmal 30€ genommen 30 = 6x + 5y y =6 - 1,2x den graphen hab ich dann per parallelverschiebung solange verschoben bis ich den äußersten punkt erreicht habe... dannach habe ich geguckt welche der beiden geraden sich dort schneiden und diese dann per gleichstellungsverfahren gleichgesetzt um den genauen schnittpunkt und damit das maximum erreicht habe. dabei habe ich bereits ein problem... ich habe keine genaue einschränkung was die graphen angeht... etweder sind keine vorhanden oder ich kann sie einfach nicht in der aufgabenstellung finden... deshalb hab ich als optimum den punkt (8/0) was ja nicht stimmen kann |
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| 05.11.2009, 21:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Optimierung (Maximumproblem) x (Salat), y(Spitzkraut) in Hektar. Man kann nicht negativ anbauen. Bei den Restriktionen darfst du nicht gleichsetzen. Beim Umformen passt es dann wieder. (Arbeitstage) (Helfer) (Saatgut) Die zu maximierende Funktion lautet: Als Isoquante dann eingezeichnet Das ganze im Bild: [l] Leider sind meine Linien nun zu lang, aber auf tunen hab ich gerade keine Lust. 
Beginnen wir bei x=0.Dann gilt die Farbreihenfolge:-y-Achse -blau -rot -grün -x-Achse * Wie lauten die 4 Schnittpunkte der Funktionen ? * Welchen Wert nimmt G dort an? * Wo wird G maximal? Lila ist zu keiner anderen Farbe parallel. Kommst du durch Parallelverschieben auf den gleichen Punkt? Wie ich auf die Farbreihenfolge gekommen bin? Weil "kleiner gleich" für alle Farben gelten muss. Daher immer die unterste. Ich denke, das ist, was dir gefehlt hat. |
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| 05.11.2009, 21:09 | Denny0212 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm soweit sieht das bei mir eigentlich auch aus, aber man könnte doch die zielfunktion soweit wie möglich rausschieben... dann würde man wieder aufs selbe ergebnis kommen welches ich schon vorher hatte |
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| 05.11.2009, 21:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
keiner meiner punkte hat einen x-Wert von 8. 4,... ist dann ist schluss. |
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| 05.11.2009, 21:20 | Denny0212 | Auf diesen Beitrag antworten » |
könntest du mir bitte die umformung für deine isoquante posten, weil ich das gerade nicht nachvollziehen kann wie du da auf die 9 kommst als steigungswert für deine x-variable... |
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| 05.11.2009, 21:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die +9 ist doch nicht die Steigung. Das hab ich einfach mal für C gewählt, damit du siehst, dass da nix parallel ist. |
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| 05.11.2009, 21:25 | Denny0212 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja sry hab mich verlesen, ich meinte den y-achsenabschnitt 
. die steigung ist bei mir ja die selbe |
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| 05.11.2009, 21:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie gesagt, dass ist *nur* eine Isoquante. Nicht die gesuchte. Hast du nun mal meine Fragepunkte abgearbeitet? |
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| 05.11.2009, 21:38 | Denny0212 | Auf diesen Beitrag antworten » |
so ich habe nur drei schnittpunkte unter den nebenfunktionen... rot-blau (2/2) blau- grün (10/3/4/3) rot-grpn (3,5/1,1) sry weil ich mich grad so dusselig anstelle, ich bins normalerweise noch gewohnt in solchen graphen y/x-konstanten als grenzsetzung für den planbereich einzuarbeiten |
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| 05.11.2009, 21:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und was ergibt G an diesen Punkten? |
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| 05.11.2009, 21:51 | Denny0212 | Auf diesen Beitrag antworten » |
rot - blau 22€ blau - grün 26,67€ rot - grün 26,50 € müsste man aus einer andere perspektive gesehen nicht die ganzzahligen ergebnisse nehmen, weil durch eine teilung des hektars würde doch auch die verteilung von arbeitern verändern? |
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| 05.11.2009, 21:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Optimierung (Maximumproblem) Rechne doch mal die Erntehelfer in diesem Punkt aus.
Da haben wir Glück. Aber dass du an sowas denkst. 
Ganzzahlige Optimierung ist wieder was anderes und i.A. schwerer als das hier. |
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| 05.11.2009, 21:57 | Denny0212 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Optimierung (Maximumproblem) ja schnittpunkt von rot-grün ist das optimum weil blau-grün ja nichtmehr im planbereich liegt |
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| 05.11.2009, 22:04 | Denny0212 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Optimierung (Maximumproblem) ja soll ja nicht sinnlos gewesen sein das ich in einen matheleistungskurs gelandet bin
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| 05.11.2009, 22:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Optimierung (Maximumproblem) Und, wie viele Helfer brauchst du im Schnittpunkt? |
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| 05.11.2009, 22:16 | Denny0212 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Optimierung (Maximumproblem) ich komme auf genau 30 arbeiter |
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| 05.11.2009, 22:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Optimierung (Maximumproblem) Ich nicht. |
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| 05.11.2009, 22:19 | Denny0212 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Optimierung (Maximumproblem) ja sry hab falsch gelesen, stellt sich halt die frage ob der halbe helfer bei jedem feld einmal die eine hälfte auf dem einen feld abarbeitet und dann die letzte hälfte auf dem anderen
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| 05.11.2009, 22:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Optimierung (Maximumproblem) Im Schnittpunkt ist doch auch die Grüne Gerade. Daher folgt auch ohne Rechnung, dass dort 30 Arbeiter gebraucht werdenn. Aber bitte nochmal nachrechnen. Ich komme auch so auf die 30 edit: Buchen wir den einfach als "Leiharbeiter". Man kann ihn ja über Arbeitszeit aufsplitten. Aber sprich das ruhig mal im Unterricht an! |
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| 05.11.2009, 22:21 | Denny0212 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Optimierung (Maximumproblem) 1ha = 7 arbeiter 1ha * 3,5 = 7 arbeiter * 3,5 (da proportional) 3,5 ha = 24,5 arbeiter das war der salat... 1 ha =5 arbeiter 1ha * 1,1 = 5 arbeiter * 1,1 1,1ha = 5,5 arbeiter und das das spitzkraut |
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| 05.11.2009, 22:23 | Denny0212 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Optimierung (Maximumproblem) super herzlichen dank dir 
jetzt weiß ich auch wo mein fehler lag und ich weiß schonmal das ich in den rechnungen nichts falsch gemacht hab, war nur n denkfehler... das demotiviert dann nicht gleich so
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| 05.11.2009, 22:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Optimierung (Maximumproblem) Weiter viel Spass im Leistungskurs! 
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