Minimum einer Kostenfunktion |
| 05.11.2009, 23:51 | Schl3imer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Minimum einer Kostenfunktion habe folgende Aufgabe bei mir und weiss nicht was ich da falsch mache. Schien mir eigentlich recht einfach. Das betreiben eines Kfz verursache jährliche Kosten in € in folgender Höhe, wobei x die Fahrleistung in 1000 km bezeichne und x >= 1 unterstellt wird. Benzin = 130x , Wartung und Reparatur: 30x * ln(x) + 12x^2, Steuern und Versicherung 1247 €. Wieviele Kilometer sind jährlich zu fahren, damit die Durchschnittskosten (Kosten pro Kilometer) minimal werden? Hab mir dann halt die Kostenfunktion aufgestellt k(x) = 30x * ln(x) + 12x^2 + 130x + 1247 und diese dann abgeleitet. (30x * ln(x) kann ich doch zu 30ln(x^2) umformen?) Dann komme ich auf folgende Ableitung k'(x) = 60/x + 24x + 130 k'(x) = 0 24x^2 + 130x + 60 = 0 Wo liegt hier mein Fehler? Es kommen für beide Extrema negative Werte raus was ja definitiv nicht angehen kann. Um Hilfe wäre ich sehr dankbar. MfG |
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| 06.11.2009, 07:59 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Minimum einer Kostenfunktion
also das geht so schon mal gar nicht. hier heisst es produktregel anwenden. und selbst wenn das ginge ist die ableitung falsch. prinzipiell ist es möglich, dass beide extrema negativ sind. und du hast die kostenfunktion für die gesamtkosten aufgestellt, gesucht sind aber die durchschnittskosten. |
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| 06.11.2009, 10:05 | Schl3imer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja gut diese komische Umformung war aus der Verzweiflung heraus geborgen, weil ich nicht recht wusste, wie ich die Ableitung nach Produktregel nach x umstelle. Dies ist meine Ableitung nach Produktregel? Null setzen: Wie stelle ich die denn nun korrekt nach x um und wie lautet denn eigentlich die Durchschnittskostenfunktion? MfG |
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| 06.11.2009, 10:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also zuerst einmal ist richtig, ist deine KOSTENFUNKTION, warum willst du die ableiten? vielleicht ist es erst einmal sinnvoll, die durchschnittskostenfunktion aufzustellen. aber dennoch, schon wieder falsch. ich schreib dir die produktregel mal auf, auch wenn ich nicht glaube, dass du sie für die durchschnittskosten brauchst. |
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| 06.11.2009, 10:39 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach so, vergessen, zur durchschnittskostenfunktion, das sind doch kosten/kilometer, steht doch in deinem beitrag schon, wie stellt man also eine funktion auf, die die kosten pro kilometer darstellt, wenn man eine funktion hat, die die kosten in abhängigkeit der kilometer darstellt? |
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| 06.11.2009, 16:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Igrizu Da er die Durchschnittskosten minimieren muss, wird er wohl deren Ableitung benötigen ... (das geht aber gut). mY+ |
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| 06.11.2009, 16:42 | Schl3imer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die Ableitung die ich gebildet hab sollte doch aber richtig sein? Gut aber da ich ja die Durchschnittskostenfunktion ableiten muss spielt es wohl keine größere Rolle... u = 30x , u`= 30 v= ln(x) v'= 1/x also k' = 30 *ln(x) + 1/x * 30x = 30* ln(x) + 30 + 24x +130 K' = 30ln(x) + 24x^2 + 160 naja man kläre mich über meine Fehler auf. Nun zur Durchschnittskostenfunktion pro Kilometer: x entspricht 1000km Ist meine Durchschnittskostenfunktion dann Kostenfunktion / x ? bzw auf einen Kilometer Kostenfunktion / (1/1000)x ? Und zur Verdeutlichung ich suche nicht die Durchschnittskosten sondern deren Minimum. Darum will ich es ableiten |
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| 06.11.2009, 16:53 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@mythos klar wird die ableitung der durchschnittskostenkurve benötigt, aber dafür brauchts keine produktregel; und die kostenfunktion abzuleiten ist blödsinn. @Schl3imer ist richtig, durchschnittskosten ist ; und um die abzuleiten brauchts keine produktregel; so ist deine ableitung richtig, sorry, hatte ich irgendwie falsch gesehen. aber zum wesentlichen, wie sieht denn die DK funktion und deren ableitung jetzt aus? und mir ist vollkommen klar, dass die ableitung benötigt wird, aber nicht die ableitung der kostenfunktion sondern die der durchschnittskosten; |
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| 06.11.2009, 17:00 | Schl3imer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf Anhieb würde ich jetzt die Quotientenregel auf das Ganze loslassen, aber ich muss sicherlicher vorher was vereinfachen oder? Sehe nur nicht wo oder was. |
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| 06.11.2009, 17:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du kannst, da x>0 vorausgesetzt ist erst mal x wegkürzen, dann steht da und das lässt sich doch schon schön ableiten. |
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| 06.11.2009, 17:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit machst du dir das Leben nur schwerer. Dividiere doch gliedweise und auch bei der Ableitung gehe nacheinander, also ebenfalls gliedweise vor (wie eine Kuh, die Gras frisst 
). Wenn alles richtig läuft, kommt eine quadratische Gleichung, welche eine positive und eine negative Lösung hat ...mY+ |
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| 06.11.2009, 17:09 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@mythos okay, dann mach du das hier weiter, muss jetzt eh los 
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| 06.11.2009, 17:20 | Schl3imer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar. Komme da dann auf folgende quadratische Gleichung: und meine positive Lösung ist -> 9020 km. Müsste passen oder? Muh! Danke für eure Hilfe! |
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| 06.11.2009, 17:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es, gut gemuuht!@Igrizu
Leider habe ich dich nicht ON gesehen ... und auch deinen Beitrag nicht, den du 2 Minuten zuvor geschrieben hattest. Sorry. |
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