Kugelberechnung |
| 30.09.2006, 13:40 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kugelberechnung ich brauche bei folgender Aufgabe mal einen Denkanstoß: Ein würfelförmiges Litergefäß ist zur Hälfte mit Wasser gefüllt. Um wieivel cm hebt sich der Wasserspiegel, wenn eine Metallkugel von 6 cm Durchmesser (3cm Radius) in das Gefäß gelegt wird. Ich meine mich zu erinnern, dass sich der Wasserstand um das Volumen der Kugel hebt. Nur so habe ich ja keine Höhe... Danke im Voraus... |
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| 30.09.2006, 13:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kugelberechnung klar hast eine höhe: würfelförmiges LITERgefäß! dein gedächtnis ist "ziemlich" gut, hebt sich um das von der kugel VERDRÄNGTE volumen, was auch immer das bedeutet 
werner |
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| 30.09.2006, 13:56 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, das heißt die Höhe des Gefäßes ist ein Liter und dessen Volumen 1 Kubikliter. Dann rechne ich das Volumen der Kugel mit dem Radius 3 cm aus: V = 4/3 * pi * r^3 = 4/3 * pi * 3^3 = 113.079 Kubikzentimeter. Jetzt muss ich das Ergebnis in Kubikliter umrechnen: 113.079 cm^3 = 0.113 Kubikliter. Der Wasserstand hebt sich also um 0.113 Kubikliter. Nur wie komme ich jetzt auf die Höhe? Mfg chell |
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| 30.09.2006, 13:59 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kugelberechnung
Also, ich wuerde behaupten, dass wenn das Metall Natrium, Lithium, o.ae. ist, sich der Wasserspiegel sogar senkt... 
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| 30.09.2006, 14:02 | zeus89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es ist doch ein "würfelförmiges Litergefäß" die Breite des Gefässes bleibt immer gleich... nur die höhe ändert sich und die muss du ja berechnen edit: sorry blödsinn... |
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| 30.09.2006, 14:05 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe ja schon berechnet, um wieviel das Volumen größer wird. Wie kann ich nun daraus berechnen, wie hoch das ganze ist? |
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| 30.09.2006, 14:11 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Indem du berechnest, wie hoch ein Quader mit der gleichen Grundflaeche wie der deines Gefaeszes ist, der das gleiche Volumen wie die Kugel hat. |
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| 30.09.2006, 14:12 | zeus89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Gefäss ist quadratisch und 1 Liter = 0.001 m3 0.001 m3 = 1000 cm3 Sqrt(1000 cm3) = Fläche dieses "Würfelquadrats" 113 cm3 / Sqrt(1000 cm3) Würde ich mal sagen... muss aber nicht stimmen edit: umwandlungsfehler |
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| 30.09.2006, 14:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kugelberechnung
du bosnigl, da wird auch nix verdrängt, da macht es nur PUFF 
, was immer das auch ist
werner |
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| 30.09.2006, 14:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hast du mal ein bier getrunken, und davon eine HALBE 
dann denke mal darüber nach, wieso das so heißt. 1 liter = ????cm³ werner |
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| 30.09.2006, 14:16 | zeus89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ou ja.... verdammt edit: oder nein, ich wollte ja nur die eine Fläche dieses Gefäss haben... da ist es doch ziemlich egal, ob es zu Hälfte mit Wasser befüllt ist. oder versteh ich was falsch? |
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| 30.09.2006, 14:51 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Irgendwie bin ich da jetzt ziemlich verwirrt bei so vielen unterschiedlichen Ansichten... |
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| 30.09.2006, 14:52 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zur flächenberechnung
ist es egal, ob wasser im gefäß ist oder nicht.aber wenn du berechnen willst, wieviel wasser die kugel verdrängt - wenn sie nicht aus na etc. ist, kommt es schon darauf an, wieviel wasser im glaserl ist. 0% h2o im behälter => effekt auf den wasserstand = 0 
100% voll => effekt auf den wasserstand im gefäß = 0, plitschplatsch
50% voll => effekt ???
werner |
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| 01.10.2006, 10:03 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider bin ich immernoch nicht weiter... Ich hänge daran, die Höhe auszurechnen, nachdem ich das Volumen der Kugel bestimmt habe.... |
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| 01.10.2006, 10:57 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Zusammenfassung dessen, was schon gesagt wurde: 1. Information: Das Litergefäß ist würfelförmig. SEIN Volumen lässt sich mit Hilfe der Formel a^3=V(Würfel) ausrechnen, wobei dann ja a^2 die Grundfläche ist und a die Höhe (aber auch Länge, Breite) des Gefäßes. 2. Information: Es ist ein Litergefäß (also würde ich sagen: Es hat ein Volumen von einem Liter. 1 Liter = x cm^3). 3. Information: Das Gefäß ist zur HÄLFTE gefüllt (wie hoch ist also der Wasserstand h_1 bevor die Kugel ins Wasser geworfen wird?). 4. Information: Die Grundfläche mal die zusätzliche Höhe = das Volumen der verdrängenden Masse (der Kugel), wenn die Kugel ganz im Wasser verschwindet. (wobei dann h_2 die zusätzliche Höhe ist). Frage: Verschwindet die Kugel komplett im Wasser? Geht es damit? |
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| 01.10.2006, 11:00 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich fürchte nein... Ich finde die Aufgabe schwer zu verstehen. Ich weiß, dass das Gefäß ein Volumen von 1 Liter hat und zur Hälfte mit Wasser gefüllt ist.(Wie bekomme ich die Höhe raus?). Dann kenne ich das Volumen der Kugel (lässt sich errechnen). Wie kann ich also aus dem Volumen der Kugel auf die neue Höhe schließen? Mfg chell |
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| 01.10.2006, 11:54 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Machen wir es Schritt für Schritt. Zur Wasserstandshöhe möchte ich dir einen Ansatz geben: Das Gefäß hat einen Gesamtinhalt von 1l = 1dm^3 = 1000 cm^3. Es gilt nach der Formel zur Volumenberechnung eines Würfels: mit a=eine Seite des Würfels. Mit Hilfe der Kubikwurzel kannst du nun die Länge einer Seite des Würfels bestimmen (10 cm). Wie hoch ist der Würfel nun gefüllt (wie groß ist h_1), wenn der Würfel halb gefüllt ist? Gruß MI |
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| 01.10.2006, 12:27 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Die Höhe des Wassers bevor die Kugel ins Wasser kommt müsste 5 cm sein, da ja die Seite a Daraus folgt, dass: |
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| 01.10.2006, 13:18 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so sehe ich das auch. Jetzt haben wir aber ein Problem: Die Kugel hat einen Durchmesser von 6 cm, das Wasser ist aber nur 5 cm hoch, d.h.: es könnte sein, dass die Kugel nicht ganz im Wasser eintaucht. Nun könnte es sein, dass die Kugel, wenn man sie eintaucht, so viel Wasser verdrängt, dass sie dennoch vollständig eintaucht (das bedeuted: Die Gesamthöhe müsste ja dann mindestens 6 cm betragen, bzw. h_2 müsste minestens 1 cm sein). Wenn die Kugel vollständig eingetaucht ist, dann hat ihr komplette Volumen Wasser verdrängt. Es gilt dann: Verstehst du warum? Damit kannst du dann h_2 ausrechnen und somit den neuen Wasserstand. Ist der jetzt NICHT 6 cm, können wir das Problem nicht so einfach ausrechnen, sondern müssen zu anderen Hilfsmitteln greifen. Gruß MI |
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| 01.10.2006, 14:27 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das heißt dann oder? |
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| 01.10.2006, 14:36 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum mit Wurzel? (dir ist klar, wie ich auf die Formel komme? Versuch das doch mal zu erklären!). Was heißt das dann für die h_2? Und was wiederum heißt das für die Gesamthöhe und unser "Problem" mit der ganz eintauchenden Kugel? Gruß MI |
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| 01.10.2006, 15:38 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Wurzel brauch man glaube ich gar nicht, ich kann ja einfach durch a^2 rechnen... Stimmt es dann? |
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| 01.10.2006, 16:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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das volumen der kugel beträgt V = 113.097.... cm³, 500cm³ sind im behälter, daher zusammen 613.097..cm³ dividiert durch die grundfläche von 100 cm² ergibt eine wasserhöhe von h = 6.13...cm (und gott sei dank ist damit die kugel zur gänze unter wasser
)werner |
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