basis

06.11.2009, 11:06	sally_lala	Auf diesen Beitrag antworten »
basis Wir betrachten die lineare Abbildung hoch 3 hoch 2 mit ? = (x1,x2,x3)=(x1-x2,x2-x3) (als Vektor natürlich) Bestimmen Sie eine Basis des Kerns ker(?) dieser linearen Abbildung. Wie groß ist die Dimension des Kerns?
06.11.2009, 11:19	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: basis also, du suchst eine Abbildung $\begin{eqnarray} \mathbb R^{3} \to \mathbb R^{2} : \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_1-x_2 \\ x_2 - x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dazu musst du zuerst die abbildungsmatrix bestimmen. das ist gar nicht schwer, gesucht ist eine Matrix A die die bedingung $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_1-x_2 \\ x_2 - x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ erfüllt. nun beschreibt die matrix die lineare abbildung, also noch die dimension des kerns bestimmen.

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