Beweis mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes

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Eksrag Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes
Edit (mY+): Verunglückter Titel! Bitte lies einmal nach, wie man das richtig macht. Modifiziert! Und auf gar keinen Fall Hilferufe in der Überschrift (eigentlich auch nicht im Beitrag), das törnt nur ab!

Ich bin ein Schülerstundent an der Uni und hab große Probleme bei einer Aufgabe:

Beweisen Sie mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes: Für alle n gilt



Ich wäre euch sehr dankbar für eure Hilfe
Mit freundlichen Grüßen,
Eksrag
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist das Problem? Entwickle die rechte Seite in eine binomische Reihe und betrachte davon die ersten 3 Glieder...
Eksrag Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber wie mache ich das
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Binomischer Lehrsatz

Du musst in der Formel (1) in obigem Artikel nur



setzen und die ersten 3 Glieder dieser Summe hinschreiben mit dahinter...
Eksrag Auf diesen Beitrag antworten »

okay, danke, da bleibe ich allerdings auch hängen:





Nun habe ich zwar die Wurzel weg bekommen, aber wie ich jetzt weitermachen soll, weiß ich auch nicht
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Eksrag
okay, danke, da bleibe ich allerdings auch hängen:





Nun habe ich zwar die Wurzel weg bekommen, aber wie ich jetzt weitermachen soll, weiß ich auch nicht


Zunächst einmal solltest du nur die nachfolgende Summe der ersten 3 Glieder betrachten, also



und dir dann ein für allemal darüber klar werden, was die Binomialkoeffizienten



für Werte ergeben, das braucht man nämlich immer und immer wieder...
 
 
Eksrag Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber wie gesagt, ich bin Schülerstudent, dass heißt, ich bin noch in der 11, aber besuche schon die Uni, weshalb mir sehr viele Grundlagen fehlen, also arbeiten wir erstmal daran:








Ist das so richtig und kann man die noch weiter auflösen?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber du hast zu früh zum Rechnen aufgehört, denn da kann man ja noch massenhaft kürzen... Oder würdest du z.B.



tatsächlich ungekürzt stehen lassen?!

Verwende im übrigen zum Ausrechnen eines Binomalkoeffizienten folgende Methode:

1. Schreibe einen Bruch mit k! im Nenner, also



2. Schreib im Zähler genausoviele Faktoren der Folge n,n-1,n-2,... wie im Nenner, d.h.



Das ist in der Praxis leichter, als sich dass jetzt anhört, da du ja jederzeit die Korrespondenz mit den entsprechenden Faktoren im Nenner vor Augen hast, d.h., du hörst auf damit, wenn die Anzahlen der Faktoren übereinstimmen...

Deine Formel



ist zwar beweistechnisch hin und wieder ganz nützlich, aber verwende sie niemals zum tatsächlichen Ausrechnen...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Eksrag

Die letzte Umformung ist leider falsch.
Eksrag Auf diesen Beitrag antworten »

müsste das letzte sein
Eksrag Auf diesen Beitrag antworten »

tja timing ist alles^^
aber wie kann ich jetzt weiter machen?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, bin dann dahin und hoffe, du schaffst es nach all diesen Hinweisen jetzt auch alleine, da bis zur Abschätzung in der Aufgabenstellung nur mehr wirklich triviale Überlegungen fehlen... Wink
Eksrag Auf diesen Beitrag antworten »

ja, danke, hat sehr geholfen aber wie bist du auf


gekommen und was soll ich mit dem +... anfangen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Fragen werden immer seltsamer, anscheinend kennst du auch das Summensymbol nicht. ist nichts anderes als

.
Eksrag Auf diesen Beitrag antworten »

wie gesagt mir fehlen halt die ganzen grundlagen
aber es müsste dann mit

weitergehen oder (nur mal so als test ob ich es verstanden habe)
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es würde dann so weitergehen, das ist richtig, aber dir ist hoffentlich klar, dass ich oben ausdrücklich von 3 Gliedern gesprochen habe, d.h., das wäre dann bereits das vierte und bleibt daher außer Betracht...

Ich warte übrigens noch immer auf die "finalen" Werte für



Entweder du kürzt endlich ordentlich oder du schaust dir dazu oben nochmals meinen Tipp an, wie man Binomialkoeffizienten in der Praxis "richtig" ausrechnet...
Eksrag Auf diesen Beitrag antworten »

n



ich wollte auch nur sehen ob ich das prinzip verstanden habe
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das stimmt, jetzt nur noch einsetzen und die Summe dieser 3 Glieder nach unten abschätzen ... Ich sag dann mal nichts mehr... Wink
Eksrag Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab dann als lösung



aber kann ich das +... einfach weg lassen oder muss ich das auch noch irgentwie einbeziehen und wenn ja wie
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Eksrag
ich hab dann als lösung



aber kann ich das +... einfach weg lassen oder muss ich das auch noch irgentwie einbeziehen und wenn ja wie


Das ganze zusammengefügt sieht folgendermaßen aus.

Behauptung: Für alle natürlichen Zahlen n>0 gilt



Beweis: Für n=1 sieht man die Behauptung direkt durch Einsetzen, sei also im folgenden n>1. Dann gilt



q.e.d.
Eksrag Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber ist nur der beweis für n=1 und nicht für alle n
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Warum? Forum Kloppe
Eksrag Auf diesen Beitrag antworten »

sorry hab nicht zu ende gelesen nur bis zu n=1 aber sonst hab ich es auch so danke für deine hilfe
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Omg, er hat es nur bis n=1 gelesen und dann gleich wieder ein Schnellschuß... traurig Mann, warum nur habe ich mich darauf eingelassen... Hammer
AD Auf diesen Beitrag antworten »

(vergesst es)
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

@Eksrag: Ach Burschi, geh einfach nur zur Schule und gut is! Aus 'nem Pony kann man halt kein Rennpferd machen.
azrh Auf diesen Beitrag antworten »
frage dazu....
@ Mystic (22:15)

du gehst doch von der falschen formel aus, es müsste doch Wurzel2 heißen!?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sorry, hab mich da mit LaTeX vertan... Wenn man das entsprechend ausbessert, bleiben aber alle Schlußfolgerungen richtig...
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