Interpretationsprobleme

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Kalli2671990 Auf diesen Beitrag antworten »
Interpretationsprobleme
Ich hab ein Problem mit einer Aufgabe:
Betrachten sie die Funktion:


(a) Man zeige die Injektivität der Funktion f.


Mein Problem ist, dass ich keine Ahnung habe, wie ich diese Funktion interpretieren soll ist sozusagen der x-Wert und sozusagen der y-Wert oder ist die Funktion 3-Dimensional, was ja eigentlich nicht passt, weil es ja der ist. Oder wie soll ich die Funktion interpretieren. Ich weiß im Moment garnicht was ich damit anfangen soll.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst nichts interpretieren.

Du musst einfach nur zeigen, dass aus f(x)=f(y) folgt: x=y
Kalli2671990 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpretationsprobleme
Hmm ich versteh immer noch nicht wie ich anfangen soll. Kann sein, dass ich grad ziemlich auf dem Schlauch stehe
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Die Funktion geht von R nach R², und jeder reellen Zahl t wird das Paar ((t + 1)², (t - 1)²) zugeordnet.

Z. B.






Die t sind die „x-Werte“, und die Paare ((t + 1)², (t - 1)²) sind die „y-Werte“ – wobei man an dem Beispiel ja schon sieht, dass die umgangssprachlichen Bezeichnungen mit „x-Wert“ und „y-Wert“ sehr ungünstig sind. Sage lieber „Urbilder“ und „Bilder“ oder „Argumente“ und „Funktionswerte“.
Kalli2671990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok danke. jetz hab ichs verstanden. Jetzt kann ich rechnen :-)
Kalli2671990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab noch weiter mti der Aufgabe Probleme:

(b)Begründen Sie, warum eine Funktion existiert, mit g°f = idR
 
 
Kalli2671990 Auf diesen Beitrag antworten »

Man müsste beweisen, dass sie bijektiv ist, oder? Da sie injektiv ist, muss sie nur noch surjektiv sein. Das heißt doch, dass es für jedes Paar ein t gibt, dass das erfüllt. Aber für (1),(3) gibt es ja kein passendes t zum Beispiel.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Bijektiv ist nicht verlangt. Du mußt nur t zurückgewinnen. Nimm die Binomialformeln und betrachte
Kalli2671990 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommt man auf . Ist eine Bonusaufgabe wo man sich Bonuspunkte verdienen kann. scheint also nicht so leicht zu sein. Oder es gibt eine Faustregel die wir noch nicht kennen :-)
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion g muss so beschaffen sein, dass sie jedem Paar f(t) = ((t+1)², (t-1)²) den Ausgangswert t zuordnet.

Und das ist bei der Funktion oben der Fall:

Gegeben ein Paar (x, y) = ((t+1)², (t-1)²) gilt

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Darauf hätte Kalli2671990 nach meinen überdeutlichen Hinweisen auf die Binomialformeln aber auch selbst kommen können. Wir wollen Hinweise geben, keine Komplettlösungen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hat Kalli... nicht Interpretationsprobleme, sondern versteht nicht, was los ist ? Für diesen wahrscheinlichen Fall gebe ich noch ein bißchen Unterstützung.
Eine Funktion heißt "Weg" von nach . Der Graph von f, also heißt "Kurve" in .
Zum Beispiel ist der zu einer reellwertigen Funktion gehörige Weg, dessen Kurve der Graph von f ist.
Zum Beispiel ist der Weg, der die 1. Winkelhalbierende von links unten nach rechts oben durchläuft, seine Kurve ist die 1. Winkelhalbierende.
Zum Beispiel läuft der Weg aus Kallis Beispiel im 1. Quadranten in der Nähe der 1. Winkelhalbierenden (für große t ist der Unterschied zwischen (t+1)² und (t-1)² relativ klein).
Alles klar ?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis

Darauf hätte Kalli2671990 nach meinen überdeutlichen Hinweisen auf die Binomialformeln aber auch selbst kommen können.


Ja, hätte er, ist er aber offensichtlich nicht.

Wenn Du die fertige Funktion aufschreibst, ist doch klar, dass die nächste Frage ist, wie man darauf bloß kommt. Augenzwinkern



Zitat:
Original von Elvis

Wir wollen Hinweise geben, keine Komplettlösungen.


Tatsache – aber das habe ich als absoluter Neuling ja nicht wissen können. Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar Wink , können wir sonst noch was für Kalli tun ?
Kalli2671990 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage war eigentlich nicht ob die Funktion wirklich eine Umkehrfunktion ist, sondern wie du auf die Funktion gekommen bist. Einsetzen konnte ich auch und hab t rausbekommen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin draufgekommen, weil ich die Binomialformeln (t+1)^2 und (t-1)^2 berechnet habe. Diese unterscheiden sich um 4t, damit war alles klar. Deshalb habe ich dir empfohlen: "Nimm die Binomialformeln, ..."

Wie bin ich draufgekommen, die Binomialformeln zu berechnen ? Ganz einfach: Sie waren in der Aufgabe für die Funktion f benutzt worden. Augenzwinkern
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