Mengen und deren Elemente

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Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen und deren Elemente
Einen wunderschönen guuuten morgen, lasst uns den Morgen gleich mit Mathe starten :-D :

Die Mengen bis und die Zahlen bis sind gegeben. Tragen Sie in einer Tabelle in die (k,l)-te Zelle "wahr" ein falls .


Hier ein paar Mengen rausgeriffen:




Bedeutet für mich: "k ist Element der natürlichen Zahlen und für k muss zusätzlich gelten, dass es nur ein n gibt , dass auch zu den natürlichen Zahlen gibt, sodass wenn ich n! habe es den Zahlenwert k ergeben muss"





Bedeutet für mich: "x ist Element der reellen Zahlen und gleichzeitig muss gelten das wenn ich den Zahlenwert mit 4 multipliziere ich eine ganze Zahl rausbekommen muss"




Bedeutet für mich:

"a ist Element der reellen Zahlen und gleichzeitig muss gelten dass es dann ein b gibt dass auch den reellen Zahlen angehört, so dass gilt, ich quadriere a und erhalte -b²"

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

So jetzt ein paar Zahlen:

= 0 = 720 = -25,25

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Jetzt folgen die Verständnisfragen:


1.

Hier wurde uns sicher zur Verwirrung bei z.B. Menge gegeben, dass es ein gibt .... ich habe ja nur x-Werte, ich könnte also die ganze Menge auch umschreiben als:




Weil dieses kleine k , könnte ja auch der Index sein wie es in der Aufgabenstellung gegeben ist, nur würde dass wenig Sinn machen? Mit k-Zeile (siehe Aufgabenstellung) wollte also für Verwirrung gesorgt werden?


Analog dazu eben die Menge wo ein a Element von den reellen Zahlen auftritt und kein x oder k ... auch hier muss ich mir das a durch x ersetzen...


2.

In der Menge kann doch nur 0 enthalten sein, weil welche Zahl quaddriert gibt schon einen negativen Wert? Außer viell. bei komplexen Zahlen...

3.

= -25,25 , was bedeutet das? der x-wert ist einmal -25 einmal 25?


4.

Die lösungen wären, das x_1 und x_2 Element von M_1 sowie M_2 wären

x_1 auch Element von M_3 wäre...

x_3, weiß ich nicht was das bedeuten soll...





Wäre super wenn ihr

a) meine Interpretationen der Mengen überprüfen könntet

b) Auf die einzelnen Nummerierungen/Aufzählungen mit Zitat bezug nehmen könntet (der Übersichtlichkeit wegen)


Vielen vielen Dank und einen schönen Samstag
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen und deren Elemente
Ich kann keine Fehler erkennen außer in Punkt 3. und Prunkt 4.

Punkt 3.
-25,25 ist die Dezimalschreibweise für

Punkt 4.
Selbst wenn die 0 bei euch als natürliche Zahl angesehen wird, so gilt immernoch 0! = 1, d.h. für alle natürliche Zahlen n gilt: n! > 0

Also ist die Null nur in M2 und M3 enthalten.
720 ist wie du erkannt hast in M1 und M2 enthalten.

und -25,25 sollte nun auch klar sein
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich wohl zu kompliziert gedacht, aber wenn man genau hinsieht, ja es ist eine Dezimalzahl :-D ...

Danke @ Lord Pünktchen !!

Punkt 1 stimmt auch? Würde nur noch gerne eine zweite Meinung hören....
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schauts hier aus:



Bedeutet:

"x ist Element der reellen Zahlen und gleichzeitig gilt, dass alle y-werte natürliche Zahlen sind (inklusive 0) und diese größer sind als x "

Also wäre z.B.

0 oder 200 nicht drin, dafür aber Werte wie -0,5 oder -100 ?


Das heißt ja, dass y in dem Fall einfach mit 0 gleichzusetzen wäre?
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

bitte helfen, schlaft gut!
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Die Lösung zu 1 stimmte nicht, wie Lord Pünktchen schon gesagt hat:



Also die 0 liegt nicht in der Menge!


Alle anderen Lösungen stimmen (auch die letzte zu M5), aber sie sind meiner Meinung nach z. T. unsauber oder umständlich formuliert.

Die Definition von M1 liest Du beispielsweise als

Zitat:
Original von Physinetz

k ist Element der natürlichen Zahlen und für k muss zusätzlich gelten, dass es nur ein n gibt , dass auch zu den natürlichen Zahlen gibt, sodass wenn ich n! habe es den Zahlenwert k ergeben muss


Das klingt, als würdest Du ein Objekt „k“ definieren. Tatsächlich geht es aber ja um eine Menge:

M1 ist die Menge aller natürlichen Zahlen k, für die es eine natürliche Zahl n gibt, sodass n! mit k übereinstimmt.

Man hätte auch einfach schreiben können




Bei den anderen Mengen genauso: Lies den Ausdruck



einfach als „die Menge aller Objekte x aus M mit der Eigenschaft ...“



Die letzte Sache:

Zitat:
Original von Physinetz

Hier wurde uns sicher zur Verwirrung bei z.B. Menge gegeben, dass es ein gibt .... ich habe ja nur x-Werte, ich könnte also die ganze Menge auch umschreiben als:



Weil dieses kleine k , könnte ja auch der Index sein wie es in der Aufgabenstellung gegeben ist, nur würde dass wenig Sinn machen? Mit k-Zeile (siehe Aufgabenstellung) wollte also für Verwirrung gesorgt werden?


Es gibt keine „x-Werte“, nur den Variablennamen „x“, und das k bei der Mengenbeschreibung hat nichts mit dem k der Lösungstabelle zu tun.

Um eine Menge zu beschreiben, braucht man Variablen, und die bezeichnet man i. A. mit einem kleinen lateinischen Buchstaben. Ob man „x“ oder „k“ nimmt, spielt keine Rolle. Die „Reservierung“ des Namens gilt auch nur für diese eine Menge, es ist also vollkommen problemlos, den Buchstaben außerhalb für etwas anderes zu benutzen.
 
 
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Physinetz
Wie schauts hier aus:



Bedeutet:

"x ist Element der reellen Zahlen und gleichzeitig gilt, dass alle y-werte natürliche Zahlen sind (inklusive 0) und diese größer sind als x "

Also wäre z.B.

0 oder 200 nicht drin, dafür aber Werte wie -0,5 oder -100 ?


Das heißt ja, dass y in dem Fall einfach mit 0 gleichzusetzen wäre?



Wie schauts denn mit dem aus? abgesehen von meiner unformellen sprache^^
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung zu M5 stimmt, wie schon gesagt. Augenzwinkern

M5 ist die Menge aller reellen Zahlen „unterhalb“ von N0, also die Menge aller negativen reellen Zahlen

Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

super Dankeschön Jacques!
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