Welche reelle Polynomfunktionen sind injektiv, welche surjektiv, welche bijektiv

07.11.2009, 11:54	Kheops	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche reelle Polynomfunktionen sind injektiv, welche surjektiv, welche bijektiv Hallo Leute Also meine Frage steht im Prinzip ja schon im Themaname. Mein Promblem ist ja nicht, dass ich nicht weiss wie man In,Sur- und Bijektivität erkennen und beweisen kann, wenn ich eine vorgeschriebene Polynomfunktion untersuchen soll... Aber ich hab echt kein plan wie ich das allgemein für alle Polynomfunktionen machen soll... Hoffe ihr koennt mir helfen danke im vorraus
07.11.2009, 12:07	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Bei der Surjektivität musst Du an das Verhalten von Polynomfunktionen „im Unendlichen“ denken: Eine Polynomfunktion ist genau dann surjektiv, wenn $\begin{eqnarray} \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \end{eqnarray}$ oder umgekehrt $\begin{eqnarray} \lim_{x \to +\infty} f(x) = -\infty \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -\infty} f(x) = +\infty \end{eqnarray}$ Injektiv ist sie genau dann, wenn es keine Extrempunkte gibt, sondern höchstens Wendepunkte (ob es noch andere Kriterien gibt, weiß ich gerade nicht).
08.11.2009, 01:01	Kheops	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, dnake erstmal werd mal unseren Tutor fragen ob ihm das reicht oder was er sich als Antwort vorgestellt hat lg

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