Wozu Lineare Transformation?

30.09.2006, 16:48	Klyde	Auf diesen Beitrag antworten »
Wozu Lineare Transformation? Hallo, hab mal eine Frage zum Thema Statistik. wir haben in der vorlesung zu statistik (empirie) über mittelwerte gesprochen. in diesem zusammenhang wurde was von linearer transformation erzählt. und zwar so: x1, x2, x3 ..., xn sind beobachtete daten, dann hat man einfach gesagt: yi = a+bxi und y_quer =1/nsumme(i=1 bis n) yi und hat daraus hergeleitet y_quer =a+bx_quer (y_quer ist das aritmetische mittel von den y werten, analog verhält es sich mit x_quer) wozu soll das gut sein?? es kam keinerlei erklärung dazu. danke
30.09.2006, 18:07	swerbe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, schau dir doch mal die Gleichungen genau an... $\begin{eqnarray} \overline{y} \end{eqnarray}$ lässt sich in der von dir an letzter Stelle erklärten Gleichung viel schneller ermitteln, da du ja nur $\begin{eqnarray} \overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \end{eqnarray}$ zu berechnen hast und dann $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ hinzunimmst und nicht erst alle $\begin{eqnarray} y_i \end{eqnarray}$ berechnen musst...erspart z.B. dem Rechner (Computer) einiges an arbeit und ist aus numerischen Gesichtpunkten daher vorzuziehen. Gruß swerbe
30.09.2006, 18:23	Klyde	Auf diesen Beitrag antworten »
das man so y_quer schneller berechnen kann ist mir schon klar. die frage ist WOZU soll man y_quer berechnen. man hat doch die x -werte schon und kann aus denen x_quer berechnen. wozu soll ich y`s erfinden, die es vorher nicht gab? ich könnte ja jetzt einfach hergehen und sagen: "ok, z=xi³-99xi+pi" und dann eine schnelle berechungsvorschrift für z_quer herleiten. die frage ist was soll ich mit z oder z_quer. was soll ich also mit y oder y _quer???
30.09.2006, 18:38	swerbe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich darf vermuten, dass ihr gerade etwas mit Regressionsrechnung macht, ist dies nicht der Fall, so wird der Sachverhalt an dieser Stelle mit Sicherheit nochmals angesprochen werden. Also, es geht um sog. Regressionsgeraden. Bei gegebenen Wertepaaren gilt hier nämlich: $\begin{eqnarray} \overline{y}=a+b\cdot \overline{x} \end{eqnarray}$ , d.h. der Mittelwert der y-Werte liegt genau auf der Regressionsgeraden. Wenn jetzt noch für die Standardabweichung $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} s^2=\overline{x^2}-(\overline{x})^2 > 0 \end{eqnarray}$ kann man mit obiger Beziehung einfach und schnell die Werte $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ ermitteln und hat so seine Regressionsgerade für alle $\begin{eqnarray} (x_i,y_i) \end{eqnarray}$ Ich hoffe, deine Frage so richtig beantwortet zu haben...?!
30.09.2006, 19:05	Klyde	Auf diesen Beitrag antworten »
regession kommt erst noch viel später. wir sind ganz am anfang von statistik (mittelwerte) 2. vorlesung also muss das mit der linearen transformation in vorbereitung auf das thema erfolgt sein. naja, aber ich versteh immer noch nicht wozu man y werte erfinden soll? was hier passiert ist doch, dass man jedem x wert einen y wert zuorndet und zwar über eine lineare funktion. nehmen wir für a=0 und b=1 dann heist das es würde sich für jeden daten satz eine lineare funtion duch den koordinatenursprung ergeben. z.b. daten: 1,2,2,2,3,3,4,4,5 würde die selbe gerade ergeben wie 1,2,3,4,5 oder jeder andere datensatz. was hat das ganze für einen sinn? was erkenn ich an der regressionsgeraden?
30.09.2006, 20:12	Marvin42	Auf diesen Beitrag antworten »
wie es swerbe erklärt hat. Es geht zunächst einmal darum, sich viel Rechenarbeit zu ersparen. Willst zum Beispiel den Mittelwert von 1.000.000 und 2.000.000 ausrechnen transformierst du zu 1 und 2 ermittelst 1,5 und durch Rücktransformation kommst auf 1.500.000. Später wirst dann erkennen, dass du bei der Schätzung der Varianz (mittels ich glaub er wird Verschiebungsatz genannt) n-mal den Mittelwert abziehen musst. Also ist dann sinnvoll die Daten um den Mittelwert zu transformieren. Die Varianz ist ja ein Streuungsmass und demnach unabhängig von der Lage auf der "x-Achse".
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30.09.2006, 20:18	swerbe	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, da ihr, wie du sagtest, erst am Anfang der Statistik steht, ist das Beispiel mit der Regressionsgeraden hinfällig (dort wirst du aber wohl in ähnlicher Form widerfinden, wenn ihr binäre quantitative Merkmale auf einen Zusammenhang hin untersucht...). Weshalb nun in deinem Fall zusätzliche Varialben eingeführt werden, kann ich mir momentan auch nicht erklären. Möglicherweise sollte die Linearität des Mittelwertes veranschaulicht werden (dies wird dir später übirgens auch wieder begegnen, und zwar bei Zufallsvariablen (Wahrscheinlichkeitsrechnung), wo von der Linearität des Erwartungswertes die Rede sein wird...). Vielleicht kann dir noch jemandes anderes aus dem Forum weiterhelfen? Gruß swerbe
30.09.2006, 20:21	Klyde	Auf diesen Beitrag antworten »
danke erst mal, ich denke es wird sich schon noch rausstellen was das sollte.

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