Wie lautet die Funktionsgleichung des Polynoms? |
| 07.11.2009, 14:01 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wie lautet die Funktionsgleichung des Polynoms? bei dieser Aufgabe fällt mir nicht die geringste Herrangehensweise ein. Ich würde mich freuen wenn einer von euch eine Idee hätte. Ein Polynom dritten Grades hat bei x = –1/2 eine Nullstelle, bei x = 2 ein Extremum und bei x = 1 einen Wendepunkt. Die Tangente an die Kurve im Wendepunkt schneidet die y-Achse bei y = 5. Wie lautet die Funktionsgleichung des Polynoms? Hinweis: Machen Sie für das Polynom den Ansatz f(x) = ax³ + bx² + cx + d |
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| 07.11.2009, 15:13 | Mathechamp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie lautet die Funktionsgleichung des Polynoms? Du kannst mit den Informationen ein lineares Gleichungssystem aufstellen.. Du nimmst die Funktionsgleichung so wie sie da steht. Für F(-1/2) = 0 = ax³ + bx² + cx + d Setzt du für x -1/2 ein, dann hast du die erste Gleichung. Für den Wendepunkt und das Extremum nimmst du das notwendige Kriterium dafür. D.h. du musst die Ableitung von f(x) = ax³ + bx² + cx + d bilden und dann null setzen (Für Extremum). Für Wendepunkt dementsprechend die zweite Ableitung. Das machst du bist du aus allen 4 Bedinungen eine Gleichungen gemacht hast... Dann formst du um bist du die Lösungen hast. Probe machen, dann bist du fertig. |
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| 07.11.2009, 17:14 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort, aber mein Hirn scheint mit Logik nicht mehr zurecht zu kommen. f(-1/2) = 0 = ax³ + bx² + cx + d a*(-1/2)³ + b*(-1/2)² + c*(-1/2) + d = 0 f’(2) = 0 = 3ax² + bx + c 3a*2² + b*2 + c = 0 f’’(1) = 0 = 6ax + b 6a*1 + b = 0 f’’’(5) = 0 = 6a und weiter ??????? Ich habe keinen Plan was ich machen muss, nicht den geringsten |
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| 07.11.2009, 18:15 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f’’’() = 0 = 6a 6a = 0 | :6 a = 0 f’’(1) = 0 = 6ax + b 6*0*1 +b = 0 b = 0 f’(2) = 0 = 3ax² + bx + c 3*0*2² + 0*2 + c = 0 0 + c = 0 c = 0 f(-1/2) = 0 = ax³ + bx² + cx + d 0(-1/2)³ - 0*(-1/2)² + 0*(-1/2 ) + 5 = 0 5 + d = 0 d = -5 und nu?? |
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| 07.11.2009, 18:17 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine es kann ja schlecht f(x) = -5 rauskommen oder? |
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| 08.11.2009, 13:19 | Mathechamp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast nun schon 3 Gleichungen: Die Tangentengleichung berechnest du für die Stelle so: Der Anstieg ist . Wenn du das Umformst erhälst du In deine Tangentengleichung kannst du jetzt den Punkt einsetzen, welcher nach Voraussetzung durchquert werden soll, also: Die Gleichungen für f(x) und f'(x) hast du ja bereits aufgeschrieben. Einsetzen und zusammenfassen, dann hast du deine 4te Gleichung. Dann hast du ein ganz normales Linieares Gleichungssystem, dass du Lösen kannst.. Gruß Mathechamp |
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| 21.11.2009, 14:04 | mandy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Demnach wäre die 4. Gleichung -2a-b+d = 5 Ist das korrekt? |
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