Quadratische Funktionen (Parabeln)

07.11.2009, 14:07

Lady_RockZz

Quadratische Funktionen (Parabeln)

Hey Leute

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

-> Eine nach oben geöffnete, verschobene Normalparabel schneidet die x-Achse in den Punkten N1 (-2 / 0) und N2 (4 / 0) [N= Nullstellen; Schnittpunkte von der Parabel und der x- Achse].
Bestimme die Koordinaten des des Scheitels der Parabel und gib die Funktionsgleichung in der Form $\begin{eqnarray*} y = x² + px + q \end{eqnarray*}$ an.
Wie lautet die Funktionsgleichung einer nach unten geöffneten Normalparabel mit denselben Nullstellen?

also.. verwirrt

wenn ich nur die nullstellen gegeben hab, dann weiß ich nicht wie ich auf die Scheitelform oder auf die Normalform kommen soll... ?!?!?!...

Bitte helft mir! Hilfe

Abschluss 2010- We will rock this shit! Rock

07.11.2009, 14:10

klarsoweit

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RE: Quadratische Funktionen (Parabeln)

Zitat:

Original von Lady_RockZz
also.. verwirrt

wenn ich nur die nullstellen gegeben hab, dann weiß ich nicht wie ich auf die Scheitelform oder auf die Normalform kommen soll... ?!?!?!...

Kannst du denn mittels der Nullstellen wenigstens eine Form der Parabelgleichung angeben?

Und warum postest du das in Hochschule? verwirrt

07.11.2009, 14:12

Lady_RockZz

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RE: Quadratische Funktionen (Parabeln)
warum hochschule?

07.11.2009, 14:14

klarsoweit

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RE: Quadratische Funktionen (Parabeln)
Weil der Beitrag von dir in "Hochschule / Algebra" war. Ich habe den jetzt hierhin verschoben. Aber du kannst ja mal in "Hochschule / Algebra" gucken. Da steht noch der Link.

07.11.2009, 14:17

Lady_RockZz

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RE: Quadratische Funktionen (Parabeln)
achsoo.. egal keine ahnung Big Laugh

ich mein nur ich hab nur die nullstellen, also da wo die parabeln die x-achse schneiden. wie soll ich da den scheitel herausfinden? bzw. die funktionsgleichung herausfinden?

07.11.2009, 16:43

Rechenschieber

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Warum?

Die Logik sagt: Eine Normalparabel hat nur ein einziges Ausmaß.
Also muss wegen der Spiegelung (egal wohin du die Parabel verschiebst), die x-Koordinate des Scheitels der Mittelpunkt beider Nullstellen sein.

LGR

07.11.2009, 17:02

Kääsee

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@Lady_RockzZ: Kennst du den Satz von Vieta?!

07.11.2009, 19:37

klarsoweit

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RE: Quadratische Funktionen (Parabeln)

Zitat:

Original von Lady_RockZz
ich mein nur ich hab nur die nullstellen, also da wo die parabeln die x-achse schneiden. wie soll ich da den scheitel herausfinden? bzw. die funktionsgleichung herausfinden?

Vielleicht ist dir im Unterricht mal begegnet, daß eine Parabel mit den Nullstellen x_1 und x_2 diese Form haben muß:

$\begin{eqnarray*} p(x) = a \cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2) \end{eqnarray*}$

Obendrein ist hier a=1, da es sich um eine Normalparabel handelt. Wie sich sowas in die Scheitelpunktform umrechnen läßt, sollte ebenfalls im Unterricht mal besprochen worden sein.

08.11.2009, 14:35

Lady_RockZz

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RE: Quadratische Funktionen (Parabeln)
Vielleicht ist dir im Unterricht mal begegnet, daß eine Parabel mit den Nullstellen x_1 und x_2 diese Form haben muß:

$\begin{eqnarray*} p(x) = a \cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2) \end{eqnarray*}$

Obendrein ist hier a=1, da es sich um eine Normalparabel handelt. Wie sich sowas in die Scheitelpunktform umrechnen läßt, sollte ebenfalls im Unterricht mal besprochen worden sein.[/quote]

sooooo was hatten wir noch nie...

08.11.2009, 19:50

klarsoweit

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RE: Quadratische Funktionen (Parabeln)
Dann sage mal, was du von Parabeln weißt.

09.11.2009, 19:21

Lady_RockZz

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also
1. $\begin{eqnarray*} y = x² \end{eqnarray*}$ Normalparabel Scheitel (0/0)
2. $\begin{eqnarray*} y = x² + c \end{eqnarray*}$ Normalparabel, Scheitel (0/c)
3. $\begin{eqnarray*} y = a \cdot x² \end{eqnarray*}$ Parabel, breiter oder schmäler Scheitel (0/0)
4. $\begin{eqnarray*} y = a \cdot x² + c \end{eqnarray*}$ Parabel, breiter oder schmäler Scheitel (0/c)
5. $\begin{eqnarray*} y = \left( x - d\right)² \end{eqnarray*}$ Normalparabel, Scheitel (d/0)
6. $\begin{eqnarray*} y = \left( x - d\right)² + c \end{eqnarray*}$ Normalparabel, Scheitel (d/c)

so des wars ^^

10.11.2009, 09:58

klarsoweit

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RE: Quadratische Funktionen (Parabeln)
OK. Ergänze deine Liste um:

Form einer Parabel mit Nullstellen x_1 und x_2: $\begin{eqnarray*} y = a \cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2) \end{eqnarray*}$

Allgemeine Scheitelpunktform: $\begin{eqnarray*} y = a \cdot (x-x_s)^2 + y_s \end{eqnarray*}$ mit Scheitelpunkt (x_s, y_s).

Allgemeine Form einer Parabel: $\begin{eqnarray*} y = a \cdot x^2 + bx +c \end{eqnarray*}$

Durch geeignete Umformungen kann man die eine Form in die andere Form überführen.

10.11.2009, 10:51

Rechenschieber

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Darfst auch deine Formelsammlung nochmal erweitern:

Scheitelkoordinaten S (-b/2a | c-b²/4a)

Beispiel: die Parabel 4x²-16x+8 (also die Form ax²+bx+c)

hat als x-Koordinate -b/2a >>> 16/(2*4) = 2
als y-Koordinate c-b²/4a >>> 8-256/(4*4) = -8

S=(2|-8)

LGR

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