Konvergenz beweisen |
07.11.2009, 15:51 | Moritz87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvergenz beweisen Ich hab' mal wieder ein paar Schwierigkeiten und zwar diesmal mit folgender Aufgabe: Sei bn eine Folge und Bn := (b1 + b2+ b3+ .... + bn)/n die Folge der Mittelwerte der ersten n Folgenglieder. Nun soll ich zeigen dass: bn = b Bn = b Leider komm' ich hier nicht mal auf einen Ansatz Ich hoffe ihr könnt mir helfen. moritz |
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07.11.2009, 18:52 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sei vorgegeben. Dann gibt es ein N, sodass für alle gilt. Es ist Nun kannst du beide Summanden gut abschätzen. |
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07.11.2009, 23:34 | Moritz87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erst mal vielen Dank für deine Antwort Aber irgendwie komm' ich immer noch nicht weiter Moritz |
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08.11.2009, 12:19 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo genau kommst du nicht weiter? Hast du irgendwas von meinem Beitrag nicht verstanden? Oder weißt du einfach nicht wie du jetzt weiter abschätzen kannst? Du musst schon etwas präziser werden... |
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08.11.2009, 12:40 | Moritz87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiss leider nicht wie ich den letzten Term abschätzen kann |
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08.11.2009, 12:46 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht erstmal mit der Dreiecksungleichung? |
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08.11.2009, 13:18 | Moritz87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ist Betrag von [ + )] Betrag von [] + Betrag von [] Ich weiss doch, dass Betrag von [] nach Voraussetzung < epsilon. Also verschwindet klein wird. Oder? |
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08.11.2009, 13:30 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Drück mal bei meinem Beitrag auf zitieren, dann siehst du auch wie das mit Latex geht...So ist das doch unschön... Aber inhaltlich richtig. Dass der erste Summand auch verschwindend klein wird, ist fast trivial. Schließlich ist der Zähler eine endliche Summe endlicher Summanden. |
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08.11.2009, 13:48 | Moritz87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für den Hinweis Also ist was ja dem Grenzwert der Folge Bn entspricht < epsilon + epsilon < 2epsilon und konvergiert somit. |
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