Nachweis, dass "span" Hüllenoperator

07.11.2009, 15:06	Andromeda	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis, dass "span" Hüllenoperator Hi, ich muss zeigen, dass "span" ein Hüllenoperator ist. D.h., dass für die Teilmengen A und B eines Vektorraums gilt: 1. A Teilmenge span(A) 2. A Teilmenge B $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ span(A) Teilmenge span(B) 3. span(span(A)) = span(A). zu 1. hab ich mir überlegt, dass eine Teilmenge definiert als: A Teilmenge B : <=> $\begin{eqnarray} \forall v \in A : v \in B \end{eqnarray}$ und die lineare Hülle ist definiert mit: $\begin{eqnarray} span(A):=\left\{\sum_{i=1}^n~\lambda i \cdot vi \| n \in \mathbb N , \lambda i \in \mathbb R , vi \in A \right\} \end{eqnarray}$ . Damit kann man sagen: A Teilmenge span(A) : <=> $\begin{eqnarray} \forall v \in A : v \in span(A) \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} \forall v \in A : v \in \left\{\sum_{i=1}^n~\lambda i \cdot vi \| n \in \mathbb N , \lambda i \in \mathbb R , vi \in A \right\} \end{eqnarray}$ . Meine Frage wäre jetz, kann man das so schreiben und es als "gezeigt" ansehen und wie beweist man die anderen beiden Sachen? Vielleicht kann mir einer von euch helfen?

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