Fläche zwischen Graph, Tangente und X-Achse!? |
| 07.11.2009, 16:09 | Tashalicious | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fläche zwischen Graph, Tangente und X-Achse!? schreibe am Montag eine Mathearbeit und komm mit einem Aufgabentyp leider überhaupt nicht zurecht. Die Aufgabe lautet: "Berechnen Sie den Inahtl der Fläche, die vom Graphen von f, der Tangente in P und der x-achse begrenzt wird. f(x) 0,5 x^2 P(1/-1" Ich bin schon so weit, dass ich die Tangentengleichung aufstellen konnte: t(x) = 3x - 4,5 Jedoch komm ich jetzt überhaupt nicht weiter. Was muss ich jetzt machen zwecks Integral? Ich freu mich auf eure Antworten. |
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| 07.11.2009, 17:38 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe mir mal eine skizze gemacht, das würde ich dir auch dringendst raten (falls noch nicht geschehen). Für die Funktion gilt und der Punkt P muss P=(1/-1.5) sein, damit deine Tangente die Gleichung haben kann. Die gesuchte Fläche ist dann das Integral von 0 bis 3 über abzüglich des Dreiecks {(0.5/0),(3/0),(3/4.5)} . (Sorry, ich benutze mal wieder den Dezimalpunkt anstelle des Dezimalkommas, das ist "englisch"). |
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| 08.11.2009, 13:27 | Tashalicious | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Elvis, vielen lieben Dank für die schnelle Antwort. Jedoch hab ich mich geirrt: Der Punkt ist P (3/4,5) woher weißt du wo ober- und untergrenze des integrals sind? und wie kommst du auf das dreieck? |
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| 08.11.2009, 14:09 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Punkt P(3/4.5) liegt auf dem Graph von f, die Ableitung f' in diesem Punkt ist 3. Der Punkt (1/-1.5) liegt auch auf derselben Tangente. Daher bleibt alles richtig, was ich gestern gesagt habe. Mach eine Skizze, dann ist alles sonnenklar, ohne Skizze geht nix. Nur mithilfe der Skizze sehe ich die gesuchte Fläche, die Integrationsgrenzen ud das besagte Dreieck. |
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| 08.11.2009, 14:12 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Skizze heißt: kariertes Blatt Papier, x/y-Achsenkreuz, Punkte für den Graph von f für x=-3,-2,-1,0,1,2,3 . Tangente in P=(3/4.5) mit Steigung 3. Alles klar ! |
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