Gibt es eine Abbildung zu f ?

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Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »
Gibt es eine Abbildung zu f ?
Auf ein neues: Hallo

Folgende Aufgaben würde ich gerne durchkauen:

a)

"Die Mengen sind nun gegeben. Existiert eine surjektive, injektive bzw. eine bijketive Abbildung von nach ?


Mein Ansatz:

f: : x --> x

Wäre ja: f(x)=x mit eben den obigen Mengen als Bild und Urbild.

Die Abbildung/Funktion wäre ja dann injektiv, aber nicht surjektiv.

Meiner Meinung nach existiert keine surjketive Abbildung der Mengen, somit auch keine bijektive...

b)

Gibt es eine injektive, surjektive oder gar bijektive Abbildung vom Intervall

...


Hier fehlt mir der Latex code: es ist ein ungleichheitszeichen und auf diesem ist das Zeichen für Komplement, also ein um 90 grad nach rechts gedrehtes u ...



Danke soweit
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

zu a) Zwei Mengen heißen gleichmächtig genau dann wenn es eine bijektive Abbildung zwischen ihnen gibt.
zu b) Was willst du auf was abbilden ? Willst du ein Intervall oder das Komplement eines Intervalls abbilden ? Wohin willst du abbilden ?
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

zu a) versteh ich nicht was das damit zu tun hat

zu b) "Hier fehlt mir der Latex code: es ist ein ungleichheitszeichen und auf diesem ist das Zeichen für Komplement, also ein um 90 grad nach rechts gedrehtes u ."

Ich benötige erstmal das Zeichen damit ich die Aufgabe schreiben kann ^^
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@Physinetz,

zu a) Wegen sind die beiden Mengen nicht gleichmächtig, also kann es keine bijektive Abbildung zwischen ihnen geben.
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

@ Elvis: Super, habs verstanden!

Die letzte Aufgabe kann ich jetzt stellen, da ich das Zeichen von jester habe:



Gibt es eine injektive, surjektive oder gar bijektive Abbildung vom Intervall

ins Intervall

.


Komplement ist ja z.B.: komplement von allen natürlichen geraden Zahlen, wäre ja alle natürlichen ungeraden Zahlen....

Aber wie ich das hier rausbekomme? ...

[0,3] ist ungleich dem Komplement von den reellen Zahlen, oder wie liest man die Intervalle ?

gruß physi
 
 
heinzelotto Auf diesen Beitrag antworten »

"Komplement" ist einfach ein kleines "c", wegen des englischen Begriffes. Das Symbol bedeutet "Teilmenge", mit dem durchgestrichenen "=" zusätzlich noch "echte Teilmenge", also nicht ganz selbst.
Das bedeutet einfach, dass das Intervall reelle Zahlen enthält (und nicht z.B. nur alle rationalen Zahlen zwischen 0 und 4).
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

achso, dann ist dass gar nicht das Zeichen für komplement, sondern das bedeutet Teilmenge, ok super ! dann dürfte es nicht allzu schwer sein
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

ex existiert dann ebenfalls nur eine injektive Abbildung oder?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Nein, es existieren auch bijektive Abbildungen. Trage die Intervalle doch im kartesischen Koordinatenystem ein; das erste Intervall [0; 3] auf der horizontalen Achse, das zweite [0; 4] auf der vertikalen Achse.

Alle Funktionen, deren Graphen über [0; 3] verlaufen, von jeder Parallelen zur horizontalen Achse in höchstens einem Punkt geschnitten werden (injektiv) und auf der vertikalen Achse den gesamten Bereich von 0 bis 4 abdecken (surjektiv), sind bijektiv von [0; 3] nach [0; 4]. Die einfachste Funktion wäre etwa die, deren Graph die Strecke von (0, 0) nach (3, 4) ist.


Also dass das zweite Intervall „länger“ ist als das erste macht es nicht „größer“ im Sinne der Mächtigkeit. Man kann sogar noch kürzere Intervalle wie [0; 1] bijektiv auf ganz R abbilden.
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