Beweis supremum

07.11.2009, 16:47	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis supremum a) Sei K ein geordneter Körper und A c K. -A := {x\|-x€A} Dann gilt: supA existiert dann und nur dann, wenn inf(-A) existiert und es ist supA = -inf(-A). Muss doch 2 sachen zeigen oder? $\begin{eqnarray} \exists inf(-A)\rightarrow \left[\exists sup(A) \wedge -inf(-A)=sup(A)\right] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \neg\exists(inf(-A))\rightarrow \neg \exists sup(A) \end{eqnarray}$ oder lieg ich da falsch?
07.11.2009, 19:34	lisischatz	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo ich hab einfach y=sup A äquivalent zu -y=inf-A so dann setzt du links die definition fürs supremum ein und rechts die fürs infimum. dann siehst du genau was du zeigen musst...also im prinzip multiplizierst du das ganze mit -1, damit hast du dann schon was du willst. ich hab meine aufgabe grad nicht hier sonst könnt ich dazu mehr sagen.
09.11.2009, 18:53	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
HI, hoffentlich bekomme ich heute noch eine Antwort. Es ist immer noch die gleiche Aufgabe Definition für sup(A) wäre: $\begin{eqnarray} \forall x\in A :\alpha \geq x \end{eqnarray}$ Definition für inf(-A) wäre: $\begin{eqnarray} \forall -x \in A : -\alpha \leq -x \end{eqnarray}$ Wenn wir die Def von inf(-A) mit -1 multiplizieren haben wir $\begin{eqnarray} \alpha \geq x \end{eqnarray}$ Und damit ist es gezeigt Stimmt das?
09.11.2009, 20:22	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
schubs es ist mir echt wichtig die lösung zu finden
09.11.2009, 20:33	Grüner	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab hier noch was gefunden: http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=as...g;msg=0887.0002

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