Gleicchungen mit Restklassen und modulo lösen

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07.11.2009, 17:38	ricoh	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleicchungen mit Restklassen und modulo lösen Hallo Mathefreunde! Ich hab ein kleines Problem hier, und zwar soll ich hier in einer Hausarbeit mit Restklassen rechnen (wenn ich das richtig verstanden habe). Leider habe ich sowas noch nie gemacht und meine Bücher und Wikipedia haben mir nicht wirklich weiterhelfen können. Also hier erstmal die Aufgabe: Bestimmen sie alle x, die die Gleichung erfüllen: $\begin{eqnarray} 4 + x \equiv 2 \mod 5 \end{eqnarray}$ Ich hab keine Ahnung wie ich dieses Problem angehen und lösen soll. Dennoch hab ich einfach etwas versucht: $\begin{eqnarray} \Rightarrow \bar 4 + \bar x = \bar 2, \bar 2 \in \mathbb{Z}_{5} \\ <br /> \mathbb{Z}_{5} = \{\bar 0, \bar 1, \bar 2, \bar 3, \bar 4\} \\ <br /> \bar 2 = \{\dots, -3, 2, 7, 12, 17, \dots\}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Ab dieser Stelle bin ich mir nicht mehr sicher was ich genau gemacht habe, oder wie ich weitermachen soll. Ich glaube es gibt keine Restklasse $\begin{eqnarray} \bar x \in \mathbb{Z}_{5} \end{eqnarray}$ die die Gleichung $\begin{eqnarray} \bar 4 + \bar x \equiv \bar 2 \end{eqnarray}$ erfüllt? Gruß, ricoh
07.11.2009, 17:42	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst die 4 einfach wie bei der normalen Subtraktion auf die andere Seite holen.
07.11.2009, 17:49	ricoh	Auf diesen Beitrag antworten »
aww, gut, dann war mein weiterer Rechenweg vielleicht doch nicht so ganz falsch: $\begin{eqnarray} \bar 4 + \bar x \equiv \bar 2 \\ \Rightarrow \bar x = \bar 3 \end{eqnarray}$ denn $\begin{eqnarray} \bar 4 + \bar 3 = \text{wie macht man bar über 4+3 in latex gleich nochmal?} = \bar 7 = \bar 2 \text{in} \mathbb{Z}_{5} \end{eqnarray}$ Ergänzung: $\begin{eqnarray} \bar 2 = \{ \dots, -3,2,7,12,17, \dots \} \\<br /> \bar 4 = \{ \dots, 2,7,12,17,22, \dots \} \\<br /> \bar 7 = \{ \dots, 2,7,12,17,22, \dots \} \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} \left(4+x\right) : 5 = k + 2 \end{eqnarray}$
07.11.2009, 17:53	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit TeX weiß ich nicht - aber es stimmt, aber ich glaube x sollte aus R stammen und nicht aus der Restklasse. Die Lösung müsstest du dementsprechend modifizieren.
07.11.2009, 18:00	ricoh	Auf diesen Beitrag antworten »
gibt es zu dem Thema noch gute Sachen im Internet (außer Wikipedia?)? Würde noch gerne ein wenig darüber lesen.
07.11.2009, 18:06	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
"Zahlentheorie modulo Rechnung" Mit den Begriffen lässt sich leicht viel Material dazu finden. Als Lösung könnte man hier einfach die Definition über $\begin{eqnarray} \bar 3_5 \end{eqnarray}$ ausführen und kriegt: x = 5k + 3 mit k Element von Z. Das wären alle Lösungen. Bei dir muss k ein Vielfaches von 5 sein, sonst funktioniert das nicht.
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08.11.2009, 18:23	Jono	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gabe das selbe Problem.. ich frage mich nur bei $\begin{eqnarray} \overline 4 +\overline x \equiv 2 \end{eqnarray}$ ob das überhaupt eine gültige Operation ist, da es sich ja um Restklassen handelt, welche Mengen sind. Hier müssten aber keine Mengen, sondern Zahlen addiert werden und das finde ich etwas befremdlich Würde mich sehr über Hilfe freuen, Gruß
08.11.2009, 18:26	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Addition und Subtraktion funktioniert so noch, bei Multiplikation und Division wirds deutlich komplizierter.
08.11.2009, 19:46	heinzelotto	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Vollständigkeit halber: wenn du einfach den Befehl schreibst, dann betrifft er nur das nächste (manchmal auch die beiden nächsten, z.B. bei \frac) _Zeichen_. Um Zeichen zu gruppieren, einfach geschweifte Klammern setzen: $\begin{eqnarray} \overline {4+3} \end{eqnarray}$

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