Definitionsbereich

Neue Frage »

Hellboy Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsbereich
Geben Sie für die folgende Funktion f: D -> R den größtmöglichen Definitionsbereich D sowie die Wertemenge f(D) an.

f: D->R: x-> sqrt(1+cot(x))

Bisher hab ich:
Definitionsbereich für cot: D=R\{k*pi, k el Z}

und für die Wurzel
1+cot(x)>=0
cot(x)>=-1

Nur weis ich jetzt nicht mehr weiter...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt ja bis jetzt. Nun bestimme die Menge der Argumente, ausser ganzzahlige Vielfache von , für die der Cotangens größer als -1 ist. Dazu brauchst du natürlich das Argument x für cot x = -1 . Und da die Cotangens-Funktion monoton fallend ist, ist daraus der zulässige Bereich für die Argumente bereits zu erkennen (eine Skizze des Funktionsgraphen hilft!)

mY+
Hellboy256 Auf diesen Beitrag antworten »

ja dann komme ich auf

cot(x)=cos/sin

cos(x)/sin(x)=-1

somit also tan(x)=-1

und als Lösungen
x=-5/4pi
x=-3/4pi
x=-1/4pi

Doch ich versteh nicht wie man die Definitionsmenge jetzt zusammenfügt??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du konsequent das umsetzst, was im vorigen Beitrag steht, kommst du darauf, dass nur jene Argumente zur Definitionsmenge gehören, für die der Cotangens größer als -1 ist. Die Werte, die du ausgerechnet hast, gehören zu den Grenzen der Definitionsintevalle und infolge der fallenden Monotonie liegen die zulässigen Argumente zunächst mal links davon ...

Wie auch schon gesagt, hilft eine Skizze ... (du setzt leider kaum irgendeinen Tipp um, der dir gegeben wird).

[attach]11876[/attach]

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »