Injektivität zeigen (alle Funkt. Injektiv?)

07.11.2009, 17:43

Kurt321

Injektivität zeigen (alle Funkt. Injektiv?)

Hallo, seit mehreren Stunden versuch ich Injektivität bei Funktionen zu zeigen. Bildlich ist mir klar wann eine Funktion Injektiv ist, aber muss es ja schriftlich machen. Jetzt zu meinem Problem

Eine Funktion ist ja dann Injektiv wenn gilt:
$\begin{eqnarray*} f(x)=f(y) \Rightarrow x=y \end{eqnarray*}$
aber wäre dann nicht jede Funktion injektiv? Da ich ja die Funktion mit sich selber gleichsetze kommt ja immer x=y raus?

Bsp: f(x)=x^2 (ist ja nicht injektiv)
x^2=y^2
x=y

oder $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{2}{x} \end{eqnarray*}$ (auch nicht injetiv)
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x} =\frac{2}{y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2y=2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=x \end{eqnarray*}$

hoffe ihr könnt mir weiterhelfen Augenzwinkern

07.11.2009, 17:53

Lord Pünktchen

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RE: Injektivität zeigen (alle Funkt. Injektiv?)
Aus $\begin{eqnarray*} x^2 = y^2 \end{eqnarray*}$ folgt ganz bestimmt nicht x=y.

$\begin{eqnarray*} (-2)^2=4=2^2 \end{eqnarray*}$ aber $\begin{eqnarray*} -2\neq2 \end{eqnarray*}$

07.11.2009, 17:54

kur321

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ja oke, aber wie sieht es dann beim 2ten bsp aus?

07.11.2009, 17:58

Timmy 12345

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Die Funktion f(x) = 2/x ist injektiv

07.11.2009, 18:06

kurt321

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hm komisch..mein grafik taschenrechner hat eine ganz steile kurve an der y achse hochgezeichnet (fast parallel der y achse)

07.11.2009, 19:17

Lord Pünktchen

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Passt doch perfekt.

Die Definfition der Injektivität heißt ja gerade, dass kein Funktionswert doppelt vorkommt. Und genau das sieht man an dem Graphen doch perfekt.

08.11.2009, 13:37

kurt321

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ja wie gesagt mein GTR hat an der y-Achse noch eine steile kurve nach oben angezeigt, keine Ahnung wieso. Aber dann trotzdem danke für die hilfe smile

08.11.2009, 16:33

mein_benutzername

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Die Funktion 2/X ist nicht injektiv!!!!

die Funktion ist doch für x=0 garnicht definiert!!!!

08.11.2009, 18:21

Lord Pünktchen

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Und wieso sollte dies der Injektivität wiedersprechen, wenn der Definitionsbereich etwas anderst als $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ gewählt werden muss, damit man eine Abbildung betrachtet?

08.11.2009, 18:43

mein_benutzername

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ja, wenn xeIR / 0 ist, dann gebe ich dir recht,ansonsten nicht injektiv!

08.11.2009, 18:46

heinzelotto

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Zitat:

Original von mein_benutzername
ansonsten nicht injektiv!

ansonsten ist es gar keine Funktion...

08.11.2009, 18:50

mein_benutzername