Effektivverzinsung

07.11.2009, 18:27	Mathejoe	Auf diesen Beitrag antworten »
Effektivverzinsung Hi Leute, hab ein Problem bei einer Aufgabe zur Effektivverzinsung. Beim Kauf eines Autos im Wert von 24.000 ? müssen 25% angezahlt werden. Für die Restkaufsumme werden monatlich 0,5 % Zinsen vereinbart. Die Tilgung soll in 36 Monatsraten von 500 ? geleistet werden. Gegeben habe ich folgende Formel: Kn = Ko(1+ni) n=Laufzeit, i=Zinssatz p/100, Ko=Kapital am Anfang des Betrachtungszeitraums und Kn=Endkapital. Es müsste 11,68 % rauskommen. Mit Hilfe der Formel zur Berechnung des Effektivzinssatzes habe ich das gleiche Ergebnis rausbekommen. Allerdings habe ich keine Idee, wie ich es mit obengenannter Formel berechnen soll. MfG
07.11.2009, 21:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mich würde interessieren, wie du mit diesen Angaben auf dein Ergebnis gekommen bist! Welche Formel hast du verwendet? Zeige bitte mal diese Rechnung. Für die Rückzahlung der Restsumme von 18000 wären bei 36 Monatsraten à 500.- überhaupt keine Zinsen eingerechnet. Und 0,5% im Monat entsprechen sicher nicht 11,68%, überschlagsmäßig würde das zw. 6% und 6,5% ergeben. mY+
07.11.2009, 22:51	Mathejoe	Auf diesen Beitrag antworten »
Also in dem Mathebuch, aus dem ich die Aufgabe habe, sind hinten die Lösungen zu den einzelnen Aufgaben angegeben. Es kommt eigentlich immer eher auf den Lösungsweg an. Wenn ich die gegebenen Werte in die Formel zur Uniform-Methode einsetze, erhalte ich als Ergebnis ebenfalls 11,68 %. Allerdings muss es laut Buch mit der oben erwähnten Formel zu lösen sein. 6% bekomme ich auch raus, wenn ich die Formel nach i umstelle und die Werte einsetze. Aber wie man auf die 11,68 % kommt, ist mir ein Rätsel.
07.11.2009, 23:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Uniform-Methode ist mir auch bekannt. Was du dort wofür eingesetzt hast, entzieht sich allerdinhgs meiner Kenntnis. Wenn man dort für k = 18000, a = 500 und für n = 36 einsetzt, kommen genau 0% heraus (wegen 500*36-18000 = 0), das habe ich dir ja auch schon im vorigen Beitrag gesagt. Offensichtlich befindet sich ein Fehler schon in der Angabe. Zu Effektivzinssatz (u. Uniformmethode) sh. auch den Thread Kaufmännisches Rechnen mY+
07.11.2009, 23:31	Mathejoe	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Formel, die ich verwendet habe ergibt das richtige Ergebnis. effektiver Jahreszins = (Kreditkosten * 24) / ((Laufzeit in Monaten +1)Nettodarlehensbetrag) . Kreditkosten = 18.000 0,5 % * 36 Monate = 3240 Euro Laufzeit = 36 Monate Nettodarlehensbetrag = 18.000 Also folgt: (324024) / ((36+1)18.000)) = 0,1167567568 --> 11,68 %
08.11.2009, 01:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die angegebenen Monatsraten von 500.- sind dann wohl fiktiv. Sie gehen in diese Rechnung auch nicht ein. In der Praxis wird die Monatsrate (wegen der Zinsen) höher sein. Der aushaftende Betrag lautet mit Kredit (18000) und Zinsen (3240) gesamt 21240.- Wenn wir von 590.- Monatsrate ausgehen ( d.s. 21240/36 ), dann kann mittels der Renten-Barwert-Formel der zugehörige (effektive) Monats-Zinssatz ermittelt werden. Mit dem Solver (Zielwertsuche) von Excel wird ein Wert von 0,92% p.M berechnet, auf das Jahr umgerechnet sind dies wegen $\begin{eqnarray} 1,092^{12} = 1,1166 \end{eqnarray}$ -> 11,66% eff. Jetzt stimmt dies mit dem Resultat der Uniform-Methode überein. mY+
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08.11.2009, 17:36	Mathejoe	Auf diesen Beitrag antworten »
Also erstmal vielen Dank für die Hilfe, aber mir ist leider noch nicht ganz klar, wie es denn nun mit der gegebenen Formel Kn = Ko * (1+n*i) gelöst werden kann (was möglich sein muss). Kannst du mir evtl. nochmal die zugehörige Rechnung mit den Werten posten?
09.11.2009, 00:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Renten-Barwert - Formel für periodische, nachschüssige Einlagen a: $\begin{eqnarray} B = a \frac {q^n - 1}{q^n(q-1)} \end{eqnarray}$ B .. 18000 a .. Rate q = 1 + p/100 n .. Anzahl der Raten Wenn du nun die bekannten Werte einsetzt, muss damit die Gleichung nach q aufgelöst werden. q enthält dann den effektiven Monatszins. Das Weitere geht so, wie im Vorpost schon beschrieben. $\begin{eqnarray} 18000 = 590 \frac {q^{36} - 1}{q^{36}(q-1)} \end{eqnarray}$ Die Gleichung in q kann mittels eines Näherungsverfahrens oder - elegant - mittels der Zielwertsuche in Excel aufgelöst werden. Vielleicht hast du auch einen GTR, der dies bewerkstelligen kann. Zielwertsuche: Zielzelle: D9 Zielwert: 18000 einschreiben Veränderbare Zelle: D6 In D6 wird hierauf umgehend die Lösung für die Gleichung, deren Term in D9 steht, zu 1,009235.. berechnet. [attach]11878[/attach] mY+

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