ableitung 1/4 * cosh(2x) + x/2 ?

30.09.2006, 22:04

mathtrouble

ableitung 1/4 * cosh(2x) + x/2 ?

Ich konnte folgendes lösen:

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx} (1/4 * sinh(2x) + x/2) = \\ 1/2 * cosh(2x) + 1/2 = \\ 1/2 * ( 2 * cosh^2(x) -1) +1/2 = cosh^2x \end{eqnarray*}$

Analog dazu versuchte ich nun diese Gleichung

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}(1/4 * cosh(2x) + x/2) = ??? \end{eqnarray*}$

mit der Formel

$\begin{eqnarray*} sinh(2x) = 2 * sinh(x) * cosh(x) \end{eqnarray*}$

zu lösen. Da komme ich gar nicht weiter.

Wer weiß einen Rat?

30.09.2006, 23:05

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: ableitung 1/4 * cosh(2x) + x/2 ?
Mit Kettenregel und der Ableitung für cosh könntest du sofort loslegen. Wieso willst du erst umformen ?

Grüße Abakus smile

30.09.2006, 23:12

mathtrouble

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Wieso willst du erst umformen ?

Gute Frage! verwirrt

Ich probiere es mal direkt mit der Kettenregel... danke!

EDIT:

ich wundere mich etwas, denn bei der Ableitung von $\begin{eqnarray*} 1/4 * sinh(2x) + x/2 \end{eqnarray*}$ bekam ich ja $\begin{eqnarray*} cosh^2(x) \end{eqnarray*}$ heraus.

Doch bei der Ableitung von $\begin{eqnarray*} 1/4 * cosh(2x) + x/2 \end{eqnarray*}$ komme ich nicht analog auf $\begin{eqnarray*} sinh^2(x) \end{eqnarray*}$ , sondern nur auf $\begin{eqnarray*} 1/2 * sinh(2x) + 1/2 \end{eqnarray*}$ . Dann weiß ich nicht weiter.
Wie komme ich nun von $\begin{eqnarray*} 1/2 * sinh(2x) + 1/2 \end{eqnarray*}$ weiter auf
$\begin{eqnarray*} sinh^2( irgendwas ) \end{eqnarray*}$ ?

30.09.2006, 23:55

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mathtrouble
Wie komme ich nun von $\begin{eqnarray*} 1/2 * sinh(2x) + 1/2 \end{eqnarray*}$ weiter auf
$\begin{eqnarray*} sinh^2( irgendwas ) \end{eqnarray*}$ ?

Gar nicht. Der letzte Term ist immer nichtnegativ (weil es ein Quadrat ist), während der sinh auch negative Funktionswerte hat.

Du kannst aber deine Formel für sinh(2x) einsetzen und ggf. weiter cosh wieder durch sinh ersetzen (mit dem hyperbol. Pythagoras). Die resultierende Formel wird dadurch aber nicht einfacher.

Hier eine Skizze der Ableitung:

Grüße Abakus smile

Neue Frage »

Antworten »

ableitung 1/4 * cosh(2x) + x/2 ?

Verwandte Themen