Gruppenisomorphismen

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Garry die Schnecke Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppenisomorphismen
Moin!

Aufgabe:
Bestimmen Sie alle Gruppenisomorphismen für

Könnte mir jemand helfen, wie man hier rangehen muss?
MasterOfTheNumbers Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Gruppenisomorphismen werden alle Elemente auf Elemente gleicher Ordnung abgebildet, also das neutrale Element auf das neutrale (beide Ordnung 1), ein Element der Ordnung 2 auf ein Element der Ordnung 2 (falls vorhanden), usw.
Du musst dir also nur überlegen, was für Ordnungen die Elemente haben und die Kombinationen notieren.
Tipp: ist eine zyklische Gruppe für alle n...
Garry die Schnecke Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm...

ist es dann sowas wie:

1 wird auf n abgebildet
2 auf n-1
3 auf n-2
.
.
.

oder ist das falsch?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Gary,

Das ist falsch, denn in ist ja . Insofern kann gar nicht auf abgebildet werden.

Da aber zyklisch ist, reicht es hier aus, das Bild eines Erzeugers (z.B. ) anzugeben. Also: Auf welche Elemente kann die abgebildet werden?

Gruß,
Reksilat.
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