Binomischer Lehrsatz

07.11.2009, 22:02	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomischer Lehrsatz Diese Aufgabe bei der ich nicht weiter komme lautet: Beweisen Sie bitte mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes,dass für alle $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R_{+}^{0} \end{eqnarray}$ und alle $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} n\geq 2 \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} (1+x)^{n}\geq \frac{n^{2} }{4} x^{2} \end{eqnarray}$ und jetzt beweisen mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes wie kann ich das denn überhaupt in diese Formel einsetzen $\begin{eqnarray} (a+b)^n=\sum_{k=0}^n~\left(\frac{n}{k}\right)a^kb^{n-k} \end{eqnarray}$ Ich weiß nicht weiter,weil in der Aufgaben kleiner gleich steht und in der Formel ist gleich... Ich hoffe jemand kann mir weiter helfen...
07.11.2009, 22:28	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe kommt mir bekannt vor, ich glaube die war vor ein paar Tagen schon mal da. Aber egal: Forme $\begin{eqnarray} (1+x)^n \end{eqnarray}$ in die Summendarstellung um und betrachte dann den dritten Summanden (den für k=2). Schätze die restlichen Summanden nach unten ab.
08.11.2009, 11:50	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomischer Lehrsatz Kann mir bitte jemand ein Ansatz geben...so verstehe ich das nicht...
08.11.2009, 12:06	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie jetzt? Ich hab dir doch einen Ansatz gegeben. Form doch als erstes mal die $\begin{eqnarray} (1+x)^n \end{eqnarray}$ mit Hilfe des binomischen Satzes in eine Summe um. Das kannst du doch, oder?!
08.11.2009, 12:13	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Jaa,danke für deine Hilfe,aber irgendwie weiß ich nicht wie ich das machen soll ...kannst du mir bitte helfen...
08.11.2009, 12:21	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn doch $\begin{eqnarray} (a+b)^n=\sum_{k=0}^n\binom n k a^kb^{n-k} \end{eqnarray}$ gilt, wie du ja selber geschrieben hast, dann gilt doch auch $\begin{eqnarray} (1+x)^n=\sum_{k=0}^n\binom n k x^k \end{eqnarray}$ . So, nun betrachten wir das zweite Glied: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n\binom n k x^k=\binom n 2 x^2 + \sum_{\substack{k=0 \\ k\neq 2}}^n\binom n k x^k \end{eqnarray}$ Wenn du jetzt noch ein bisschen geschickt abschätzt, bist du fertig. Da wir hier keine Komplettlösungen geben, kann (und möchte) ich dir nicht die komplette Aufgabe vormachen. Aber ich denke, wenn du mal ein bisschen nachdenkst, solltest du von hier an eigentlich klarkommen.
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08.11.2009, 12:25	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Und schon wieder, es wird langsam langweilig... Leute, schaut euch doch mal im Forum um, bevor ihr in so kurzer Zeit ein- und dieselbe Frage immer und immer wieder stellt: Binomischer Satz, Vollständige Induktion Vollständige Induktion bei Ungleichung Induktion Binomischer Satz-Ungleichung
08.11.2009, 12:29	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe Jester

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