Zeigen Sie: Bei 11 Zahlen, die aus der Menge der nat. Zahlen 1-20 gewählt werden, sind zwei Zahlen a und b dabei, für die gilt a ist Teiler von b

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Geologiestudentin Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen Sie: Bei 11 Zahlen, die aus der Menge der nat. Zahlen 1-20 gewählt werden, sind zwei Zahlen a
Guten Abend!

Ich soll mit Hilfe der Mengenlehre zeigen, dass, wenn man aus den Zahlen 1, 2, 3, ..., 20 elf willkürliche Zahlen wählt, unter diesen Zahlen zwei Zahlen a und b sind, für die gilt, dass a ein Teiler von b ist.

Dass das so ist, ist mir klar. Es gibt nicht genug Primzahlen in der Menge, um nur voneinander "unabhängige" Zahlen zu ziehen.

Aber ist das der richtige Weg? Wie kann man das zeigen?

Danke für die Hilfe!!!
AD Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne Worte...
{1,2,4,8,16}
{3,6,12}
{5,10,20}
{7,14}
{9,18}
{11}
{13}
{15}
{17}
{19}
Geologiestudentin Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, Arthur Dent, aber soviel weiß ich auch. Aber gezeigt und bewiesen habe ich damit doch noch nichts.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast nicht verstanden, also doch ein Wort dazu:

Schubfachprinzip !!!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das gute alte Schubfachprinzip... Augenzwinkern

Mit einer anderen Partition könnte man auch zeigen, dass es unter beliebigen 11 Zahlen aus der Menge {1,2,..,20} es immer 2 Zahlen gibt, die teilerfremd sind...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wobei diese Aufteilung wegen noch trivialer ist - soweit man das so sagen kann. Augenzwinkern
 
 
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