Stetigkeit einer Funktion mit mehreren Variablen

07.11.2009, 23:17	rosario	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit einer Funktion mit mehreren Variablen Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter und hoffe auf eure Hilfe Ich muss zeigen, das die Funktion z=f(x,y) an der Stelle P(0,0) Stetig ist. f(x,y)= $\begin{eqnarray} \frac{xy}{x^2+y^2} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x^2+y^2 >0 \end{eqnarray}$ ........... $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x=y=0 \end{eqnarray}$ Also im Papula steht: 1)Eine in Xo definierte Funktion y=f(x) ist an der Stelle Xo Unstetig wenn der Grenzwert von f(x) an der Stelle Xo ungleich dem Funktionswert f(Xo) ist. 2) Ein Grenzwert von f(x) an der Stelle Xo ist nicht vorhanden. Also wenn ich nur eine Definition widerlegen kann, dann ist die Funktion stetig. Wie bilde ich denn den Grenzwert einer Funktion mit mehreren Variablen? Würde ich für x und y einfach 0 einsetzen dann würde $\begin{eqnarray} \frac{0}{0} \end{eqnarray}$ herauskommen. Ich könnte also Hospital anwenden. Soll ich partiell nach x und y ableiten? Danke schonmal
08.11.2009, 10:50	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit einer Funktion mit mehreren Variablen Das kannst du nicht zeigen, weil die Funktion in (0, 0) nicht stetig ist. Es ist z. B. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0}~f(x, y=x) \neq f(0, 0) \end{eqnarray}$

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