Indexmenge und Schnitt einer Äquivalenzrelation
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08.11.2009, 11:38 r3v3r Auf diesen Beitrag antworten »
Indexmenge und Schnitt einer Äquivalenzrelation
Hallo,

ich hänge jetzt schon seit stunden an dieser aufgabe fest, ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen verwirrt

"Sei M eine Menge. Sei I eine Indexmenge und {Ri} i€I eine Familie von Äquivalenzrelationen auf M. Dann ist der Durchschnitt von Ri ebenfalls eine Äquivalenzrelation auf M."

Das Problem ist, das ich nicht mal weis wie ich anfangen solll... außerdem komme ich mit dem Begriff "Familie von ÄR" nicht klar, steht weder im Skript oder wurde sonst irgendwie erwähnt.

Habt ihr vielleicht eine idee? smile
08.11.2009, 11:54 Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Dann ist der Durchschnitt von Ri ebenfalls eine Äquivalenzrelation auf M."


Der Durchschnitt womit?

Zitat:
Das Problem ist, das ich nicht mal weis wie ich anfangen solll... außerdem komme ich mit dem Begriff "Familie von ÄR" nicht klar, steht weder im Skript oder wurde sonst irgendwie erwähnt.


Eine Familie, kannst du dir als Menge vorstellen, in der die Elemente indiziert sind. Ein Element kann auch mehr als einmal in der Familie vorkommen.
08.11.2009, 11:57 r3v3r Auf diesen Beitrag antworten »

ich beherrsche latex leider noch nicht so gut und konnte auf die schnelle leider kein durchschnittssymbol finden, aber es soll so sein:
Durchschnitt ieI Ri also der Durchschnitt über die ganze Familie mit i e der Indexmenge.

danke schonmal für deine Mühe smile

//edit: jetzt ist mir die Aussage wenigstens mal verständlich. Eigentlich ja logisch, jetzt muss ich es nur noch beweisen.. evtl. muss ich dazu die ganzen Eigenschaften einer ÄR untersuchen?
08.11.2009, 12:08 Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, aber ich habe noch immer nicht verstanden welcher Durchschnitt gebildet werden soll. Der Durchschnitt über ? Wie soll denn das funktionieren die Elemente sind ja keine Mengen verwirrt
08.11.2009, 12:16 r3v3r Auf diesen Beitrag antworten »

gemeint ist wohl der Durchschnitt der Familie von Äquivalenzrelationen, sprich Durchschnitt i e I von .

Wenn ich dich richtig verstanden habe, ist die Menge in der alle Äquivalenzrelationen indiziert sind, also wäre es ja möglich den Durchschnitt dieser Mengen zu bestimmten. Allerdings muss ich zugegeben das die Aufgabe auch für mich sehr verwirrend ist... ich habe sie allerdings im 1. Post vollständig gepostet.
08.11.2009, 12:50 r3v3r Auf diesen Beitrag antworten »

ok, jetzt hab ich dein Problem gesehn und vielleicht auch die Lösung Freude

besteht ja eigentlich aus Elementen, und nicht aus Mengen. allerdings wird ja so definiert: { }ieI, also ist ja eine Menge?
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