Beweis durch körperaxiome

08.11.2009, 12:25	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis durch körperaxiome Für $\begin{eqnarray} a\in K, b \in K\setminus \{0\} \end{eqnarray}$ hat a+bx = 0 eine eindeutige Lösung x aus K. So: $\begin{eqnarray} a+bx=0 \end{eqnarray}$ Aus der Existenz eines neutralen Elements aus K folgt: $\begin{eqnarray} bx=-a \end{eqnarray}$ Da b ungleich 0, folgt: $\begin{eqnarray} x=-a/b, x=-a\cdot \frac{1}{b} \end{eqnarray}$ Aus -a und b aus K und b ungleich 0 folgt, dass das Produkt in K liegt. Somkit liegt x in K. richtig so?
08.11.2009, 13:21	psd	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis durch körperaxiome meiner meinung nach ist es richtig..aber schöner wäre: da a und b aus K sind, existieren jeweils inverse elemente..und da der körper K bezüglich der multiplikation abgeschlossen ist, ist das produkt wiederrum element aus K
08.11.2009, 15:40	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
genau das hat gefehlt^^. fand auch das a1/b etwas hinkt^^ hab noch ne zweite aufgabe dazu: Für $\begin{eqnarray} a,b\in K , a<0, b<0 : ab>0 \end{eqnarray}$ . z.Z. mit den körperaxiomen. $\begin{eqnarray} a<0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a<-a+a \end{eqnarray}$ Existenz neutrales Element, und Additives Inverses $\begin{eqnarray} -a+a<-a-a+a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0<-a+0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -a>0 \end{eqnarray}$ Analog für b... $\begin{eqnarray} -a\cdot -b=-1\cdot-1\cdot ab \end{eqnarray*}$ So wie mach ich jetzt weiter^^? hänge jetzt irgendwie...
09.11.2009, 09:25	psd	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich würd es so machen $\begin{eqnarray} -a \cdot -b = -(-ab)=ab \end{eqnarray}$
09.11.2009, 11:16	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Rein mit den Körperaxiomen kann man die Behauptung natürlich nicht beweisen, sondern man braucht zusätzlich die Anordnungsaxiome. In der dritten Zeile des ersten Beweises benutzt Du ja z. B. $\begin{eqnarray} x < y \Rightarrow x + z < y + z \end{eqnarray}$ für alle x, y, z aus K Also darfst Du dieses Axiom offensichtlich benutzten. Warum rechnest Du dann nicht direkt $\begin{eqnarray} a < 0 \Rightarrow a + (-a) < 0 + (-a) \Rightarrow 0 < -a \end{eqnarray}$ ? Wenn Du 0 durch a + (-a) ersetzt, nur um diesen Ausdruck sofort wieder durch 0 zu ersetzen, drehst Du Dich ja einmal Kreis. Übrigens dürfen * und - nicht direkt aufeinandertreffen, sondern man muss Klammern benutzen: $\begin{eqnarray} -a \cdot (-b) \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} -a \mathbin{{\cdot -}} b \end{eqnarray}$

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