Partialbruchzerlegung

08.11.2009, 14:35	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung: $\begin{eqnarray} \frac{3x^{2}-3x-6 }{x^{3}-3x+2 } \end{eqnarray}$ Ich habe als erstes die Nullstellen berechnet einmal eine doppelte Nullstelle bei 1 und dann noch eine Nullstelle bei -2. $\begin{eqnarray} \frac{A}{x+2} +\frac{B}{x-1} +\frac{C}{x-1} \end{eqnarray}$ Dann habe ich eingesetzt: $\begin{eqnarray} \frac{A(x-1)(x-1)+B(x+2)(x-1)+C(x+2)(x-1)}{(x+2)(x-1)(x-1)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{Ax^{2}-2Ax+A+Bx^{2}+Bx-2B+Cx^{2}+Cx-2C}{(x+2)(x-1)(x-1)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{(A+B+C)x^{2}+(-2A+B+C)x+A-2B-2C}{(x+2)(x-1)(x-1)} \end{eqnarray}$ Hier müsste jetzt irgendwo ein Fehler sein,weil ich beim Koeffizienten Vergleich nicht weiter komme
08.11.2009, 14:37	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{3x^{2}-3x-6 }{x^{3}-3x+2 } = \frac{A}{x+2} +\frac{B}{x-1} +\frac{C}{(x-1)^2} \end{eqnarray}$ So müsste der Ansatz korrekt heißen.
08.11.2009, 14:51	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke okay...ist das so wegen der doppelten Nullstelle,weil ich benutze (x-1) sowieso 2 mal oder warum ist das sooo...
08.11.2009, 14:53	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{B}{x-1} +\frac{C}{x-1} = \frac{\overbrace{B+C}^D}{x-1} = \frac{D}{x-1} \end{eqnarray}$ Damit "benutzt" du sie nur einmal.
08.11.2009, 15:13	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry,ich verstehe das grad nicht fällt dann nicht $\begin{eqnarray} \frac{B}{x-1} \end{eqnarray}$ weg
08.11.2009, 15:15	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du die Frage präzisieren?
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08.11.2009, 15:26	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
IfindU du meintest doch,dass so der Ansatz ist $\begin{eqnarray} \frac{A}{(x+2)}+\frac{B}{(x-1)}+ \frac{C}{(x-1)^2} \end{eqnarray}$ Wenn ich das einsetze: $\begin{eqnarray} \frac{A(x-1)(x-1)^2+B(x+2)(x-1)^2+C(x+2)(x-1)}{(x+2)(x-1)(x-1)^2} \end{eqnarray}$ Muss ich,dass so machen...
08.11.2009, 18:37	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist bei Aufgaben dieser Art außerordentlich wichtig, den Hauptnenner, also das kgV der Teilnenner, richtig zu bestimmen...An dieser Aufgabe bist du ganz offensichtlich gescheitert...

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