Dgl Abkühlung (Mord u. Bier) |
| 08.11.2009, 14:13 | Schl3imer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dgl Abkühlung (Mord u. Bier) ich habe diese Aufgabe gelöst: ------------------------------------------------------------- Die Polizei wird in einer lauen Sommernacht (T = 20°C) zum Fundort gerufen. Es besteht Mordverdacht. Die Gerichtsmedizin misst um Mitternach eine Leichentemperatur von 30°C, umm 2:00 Uhr beträgt die Temperatur 24°C. Eine Tatverdächtige hat ein Alibi für die Zeit von 20:00 Uhr bis 23:15. Kann diese Tatverdächtige die Tat begangen haben? m.a.W. wann trat der Tod ein? ------------------------------------------------------------ Bin da auf folgende allg. Lösung gekommen: und im speziellen schließlich auf einen Todeszeitpunkt von 22:50 gestoßen. Also unschuldig 
. Sehr interessante Aufgabe 
Nun zu meinem Problem. ------------------------------------------------------------------- Alamagunther Tropfloch holt eine Falsche Bier aus einem 7° C Kühlschrank, in dem sie schon seit 2 Tagen steht. Er hat sie noch nicht geöffnet, da stürzt sein derangierter Bruder Almansor ins Haus und verstrickt ihn ganze 90 Minuten lang in eine hitzige Diskussion. All das spielt sich im Wohnzimmer bei einer Temperatur von 19°C ab. Nach dem Almansor das Haus verlässt misst Alamagunther das Bier (15°C). Da er wie jeder passionierter Biertrinker, das Newtonsche Abkühöungsgesetz kennt, schließ er daraus, dass er Bier mit Zimmertemperatur (19°C) etwa 3 Stunden lang in seinem Kühlschrank stellen muss um es auf annehmbare 8°C zu bringen. Hat er Recht? ----------------------------------------------------------------- Darf ich die Differentialgleichung aus der oberen Aufgabe dafür benutzen? Dürfte doch keinen Unterschied machen. Die Lösung soll 3 Stunden und 24 Minuten liefern. Ich kriege allerdings immer genau 3 Stunden raus. Ich weiss nicht genau ob ich die Zeitpunke in richtige Reihenfolge bringe bzw. mit verschiedenen Außentemperaturen rechnen muss. T(-1,5) = 7°C T(0) = 15° oder 19°? (ich hab 15 verwendet) T(3) = 8°C Ta = 7°C Für eure Hilfe wäre ich euch sehr dankbar MfG |
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| 08.11.2009, 18:28 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dgl Abkühlung (Mord u. Bier) Du erhälst ja als Lösung des entsprechenden Anfangswertproblems D.h. du musst insbesondere bei der zweiten Aufgabe erst den Abkühlungskoeffizient bestimmen. Welchen Wert erhältst du dort??? Bei der ersten ist es ja genauso, hab es aber noch nicht ausgerechnet... |
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| 09.11.2009, 15:01 | Schl3imer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, sorry für die späte Anwort. Für den Koeffizienten hab ich 0,828 raus. ABer je nach dem wie wir die Bedingung gesetzt haben kamen wir auch auf andere Koeffizienten. 0,69 z.B. |
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| 09.11.2009, 16:06 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh je, da hab ich nochwas ganz anderes... Überlegen wir mal... Das Bier steht zwei oder drei Tage in einem 7°C Kühlschrank, hat also denke ich mal diese Ausgangstemperatur zum Zeitpunkt t=0. Die Außentemperatur beträgt nun im Zimmer 19°C. Nach 1,5 Stunden hat nun das Bier eine Temperatur von 15°C. Also: . Daraus erhalte ich für den Abkühlungskoeffizienten etwa 0,7324. Können wir uns darauf einigen? Anschließend ist die Zeit gesucht, die benötigt wird, um das Bier auf trinkbare 8°C zu bringen, d.h. T(t)=8. Die Außentemperatur ist dann wieder 7°C und die Ausgangstemperatur 15°C. |
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| 09.11.2009, 16:22 | Schl3imer | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm ich komm da auf -0,7324 für den Abkühlungskoeffizienten. Wo dreh ich denn das Vorzeichen? 
Ist c= -12 korrekt? (Wahrscheinlich + 12 hmm?
Aber aus der Gleichung 7 = C*e^(-d*t) + 19, komme ich auf C = -12 Mit 0,7324 komme ich auf die richtige Lösung. Danke schonmal
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| 09.11.2009, 16:23 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schau dir mal meine allgemeine Lösung an... Da steht schon ein Minus, deshalb wird das schon berücksichtigt
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| 09.11.2009, 16:25 | Schl3imer | Auf diesen Beitrag antworten » |
gilt also für k >0 ? |
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| 09.11.2009, 16:34 | Schl3imer | Auf diesen Beitrag antworten » |
So alles klar. Hab die Vorzeichendrehung gefunden
Dann mal vielen Dank für deine Hilfe! |
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