Kostenfunktion/Grenzkosten ... |
| 01.10.2006, 11:59 | XY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kostenfunktion/Grenzkosten ... Ich brauche mal wieder eure Hilfe. Und zwar bei folgender Aufgabe: Bestimmen Sie eine Funktion 3.Grades! Bei der Produktion von 1 ME entstehen Gesamtkosten von 38 GE und Grenzkosten von 15 GE.Die Produktion von 3 ME verursacht Kosten von 52 GE. Die Grenzkosten bei 3 ME sind minimal. Die Lösung dazu habe ich auch (von meinem Lehrer), doch ich komme einfach nicht auf das Ergenis. Die Lösung: K(x) = x³-9x²+30x+16 Ich hoffe ihr könnt mir helfen, auf die Lösung zu kommen! Liebe Dank 
|
||||||
| 01.10.2006, 12:23 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
welche bedingungen hast du denn schon raus finden können?
was bedeutet diese aussage? hier stecken 2 bedingungen drinne!
ier die restlichen 2 bedingungen für deine FKT. 3. grades! |
||||||
| 01.10.2006, 13:50 | XY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Folgendes habe ich versucht zu tun. K(x) =a3x³+a2x²+a1x+a0, so.. Dann müsste theoretisch K(1) = 38 sein und K(3)= 52 oder nicht? Grenzkosten wären dann K´(1)=15 Das mit den minimalen Grenzkosten versteh ich nicht ganz 
Außerdem kann das mit K(1) und K(3) irgendwie nicht, weil dann verschiedene Werte für a0 rauskommen. Hoffe du konntest mir folgen und mich auf meinen Fehler aufmerksam machen! |
||||||
| 01.10.2006, 14:00 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist richtig! aber ne kleinigkeit: ist etwas "unglücklich" gewählt , die koeffizientenbezeichnung! wähle lieber, der übersichtshalber, a, b,c,d ! oder schreibe so: sonst kann es zu mißverständnissen führen. zu deinem problem: was bedeutet es denn wenn die grenzkosten minimal sind? wie die grenzkosten berechnet werden, daß hast du ja schon raus! denk mal an(extrema einer funktion usw..) 
|
||||||
| 01.10.2006, 19:18 | XY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja so wie du es beim zweiten Mal geschrieben hast, mit der 1 oder so unter dem a schreibe ichs auch, aber ich wusste nicht, wie man das hier macht 
Tut mir leid. Aber schön, dass du mich trotzdem verstanden hast.Aber K(1)=38 und K(3)=52, geht doch nicht, oder?! Extrema einer Funktion, vielleicht 2. Ableitung? Aber wovon? Weiß es aber auch nicht sicher
|
||||||
| 01.10.2006, 20:33 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bei 3 ME sind die Grenzkosten minimal. D.h. K' hat bei 3 ein Minimum. Daraus folgt nun eine Bedingung an die 2-te Ableitung, ja. Diese Bedingung musst du noch angeben. Ferner kennst du bei 1 ME noch die Grenzkosten. Daraus folgt eine weitere Bedingung (die oben ja schon angegeben ist). Damit kannst du in die Berechnung der Koeffizienten einsteigen. Grüße Abakus
EDIT: Text |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 01.10.2006, 21:04 | XY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was sagt mir das Minimun?
Versteh nicht, was ich damit nun anfangen soll. Soll ich die zweite Ableitung von der ersten , also K´(x) machen oder wie? Das wäre ja dann K´´(x) = 6a3x+2a2, richtig? Aber wie kann ich damit weiterrechnen? Das andere war ja K´(1)=15, meinst du das? Irgendwie weiß ich nicht, wie ich fortfahren soll 
|
||||||
| 01.10.2006, 23:28 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast Grob gesagt: wenn eine (differenzierbare) Funktion ein Minimum annimmt, ist dort ihre Ableitung Null. Hier nimmt K' bei 3 ein Minimum an, demnach also die obige Bedingung.
Ja. Nun schreibe alle Bedingungen auf, die du hast. Das ergibt ein Gleichungssystem, welches du lösen kannst. Grüße Abakus
|
||||||
| 02.10.2006, 10:38 | XY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal eine Sache: Wir haben gerade nicht das Thema Analysis
Danke erstmal für die Hilfe. Habe dann noch ne Frage, wie macht man es denn bei 4. Gleichungen? Genauso als wenn man 3 hätte?! Einfach immer zwei rauspicken? |
||||||
| 02.10.2006, 12:18 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Analysis braucht man nicht andauernd zu machen. Die Argumente aus der Analysis lassen sich auch so verwenden, notfalls kannst du es nachgucken. Ansonsten hängst du bei dieser Aufgabe.
Erstmal solltest du die 4 Gleichungen wirklich aufstellen. Anhand dieser kannst du dann entscheiden, wie du möglichst praktisch weiter machst. Es gibt zB das Gauss-Verfahren oder die Einsetz-/Eliminationsmethode usw. Die letztere Methode bedeutet, dass du eine Gleichung nach einer der Variablen umstellst und dies dann in die anderen Gleichungen einsetzt. So erhälst du ein Gleichungssystem mit einer Variable und einer Gleichung weniger. Das lässt sich so fortsetzen, solange nötig. Grüße Abakus
|
||||||
| 02.10.2006, 13:54 | XY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, sind das nicht die vier Gleichungen? K(1) = a*1³+b*1²+c*1+d = 38 K(3)= a*3³+b*3²+c*3+d = 52 K´(1)= 3a*1²+2b*1²+c = 15 K´´(3)= 6a*3+2b = 0 Richtig?! Wenn ja, komme ich aber dennnoch nicht weiter 
|
||||||
| 02.10.2006, 14:37 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst nach auflösen und diesen von a abhängigen Wert in eine der anderen Gleichungen einsetzen. So eliminierst Du nach und nach alle Variablen, wie Abakus schon geschrieben hat. |
||||||
| 02.10.2006, 16:13 | XY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das habe ich jetzt gemacht, dann habe ich aber folgende Werte raus. a= 16 b= -9a c= 15+15a d= 7+9a Ist ja schon ähnlich, aber warum habe ich im Prinzip zweimal 16 raus (a+d) und wie komme ich DANN auf die Endgleichung K(x)=x³-9x²+30x+16 Sry, wenn ich grad schwer vom Begriff bin 
|
||||||
| 02.10.2006, 18:00 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du nennst die Koeffizienten also a, b, c, d. Die Potenzen könntest du noch ausrechnen. Dann hast du: (1) (2) (3) (4) Jetzt geht es an die Auflösung dieses Gleichungssystems. Was hast du nun zuerst gemacht ? (Vorschlag: Gleichung (1) von Gleichung (2) abziehen, dann fällt Variable d schon mal raus) Grüße Abakus
EDIT: Text |
||||||
| 02.10.2006, 18:10 | XY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Juhu, ich habs raus. Vielen, vielen Dank, ohne eurer Hilfe wär ich nie drauf gekommen, danke. Dann habe ich ne allgem.Frage: wenn da steht irgendetwas ist minimal, muss ich dann immer die 2. Ableitung 0 setzen? Danke nochmal 
EDIT: Noch ne Frage: wenn 6a3 da steht, wie wirs jetzt hatten, kann man dann IMMER einfach 18a draus machen? Genauso, wenn da 6a3²stehen würde,einfach zusammen fassen, das Ergenis vor das a setzen? |
||||||
| 02.10.2006, 18:41 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, klasse, dass du es rausgekriegt hast
.Nein, bei einem lokalen Extremwert und einer differenzierbaren Funktion ist die erste Ableitung notwendigerweise Null (les es dir in Analysis oder hier im Forum einmal genau durch). Die zweite Ableitung kam hier nur ins Spiel, weil die Grenzkosten (und damit die erste Ableitung) minimal sein sollten.
Die Multiplikation ist kommutativ, dh. die Reihenfolge der Faktoren spielt keine Rolle. Demnach Unterscheide davon aber: Grüße Abakus
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
