Verifikation der Körperaxiome |
| 08.11.2009, 15:56 | Induktionsherd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Verifikation der Körperaxiome wenn ich die versch. Körperaxiome für eine Menge M = { -1, 0, 1 } nachweisen soll, reicht es dann beispielsweise bei der Assoziativität der Addition folgendes zu schreiben: also immer für die versch. Elemente oder muss ich die Axiome auch für jedes Element einzeln nachweisen, also so Ich steh grad irgendwie aufm Schlauch. Vielen Dank! |
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| 08.11.2009, 17:03 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verifikation der Körperaxiome Prinzipiell muss du beim Nachweis der Assoziativität einer Operation * auf einer n-elementigen Menge M alle Fälle in (x*y)*z = x*(y*z) auch wirklich überprüfen... Da aber deine Operation vermutlich kommutativ ist, fallen schon viele Fäle weg, z.B. ist (x*x)*x = x*(x*x) dann automatisch erfüllt... |
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| 08.11.2009, 18:39 | Induktionsherd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschön! Ich kann dann auch zuerst die Assoziativität nachweisen (für die Fälle, die sich nicht durch die Kommutativität ergeben) und dann, indem ich die Kommutativität beweise, sind die oben nicht genannten Fälle der Assoziativität schon inbegriffen, oder? |
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| 08.11.2009, 18:50 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, versteh jetzt nicht genau, worauf du hinauswillst... Aber wär's nicht einfacher, einmal hinzuschreiben wie die Addition auf {-1,0,1} überhaupt definiert ist, damit wir über etwas Konkretes reden? Die "gewöhnliche" Addition von Zahlen kann's ja offensichtlich nicht sein, denn da würde ja schon 1+1 aus der Menge {-1,0,1} herausführen... |
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| 08.11.2009, 19:23 | Induktionsherd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Addition ist folgende: |
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| 08.11.2009, 19:41 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm ja, was soll ich dazu sagen? Deine Addition ist die Addition mod 3, wobei aber als Vetreter der Restklassen die kleinsten Absolutreste mod 3 genommen werden... Diese Verknüpfung ist klarerweise assoziativ, wie dies im wesentlichen aus der Assoziativität der gewöhnlichen Addition folgt... Man braucht die Reduktion auf den kleinsten Absolutrest mod 3 dabei zwischendurch nicht durchzuführen, sondern es genügt das erst ganz am Ende zu machen... |
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| 08.11.2009, 19:58 | Induktionsherd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du's vielleicht nochmal einfacher formulieren? Hab noch nie was von mod 3 und Restklassen gehört. Ich muss also nicht alle möglichen Fälle der Assoziativität nachweisen, sondern es genügen diejenigen, deren kommutatives Pendant mithilfe der Kommutativität nachgewiesen wird? |
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| 08.11.2009, 21:07 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, die Addition auf {-1,0,1} geht so: Wenn du mehrere dieser Verknüpfungen hintereinander hast, wie z.B in so kannst du z. B für die linke Seite zuerst ganz gewöhnlich addieren, also (a+b)+c bilden, und die Reduktion mod 3 so wie oben beschrieben erst zum Schluß durchführen... Damit sollte klar sein, dass das Assoziativgesetz gilt.. |
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