Ordnung

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Steffi85 Auf diesen Beitrag antworten »
Ordnung
Hallo,

wir lernen momentan in Kryptographie "Elliptische Kurven".

Was ist denn mit der Ordnung von Kurvenpunkten gemeint? Ich verstehe nämlich nicht, was das bedeutet: Für (x,y) aus E(K) gilt ord(x,y)=2.

Danke!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ordnung
Das bedeutet, dass der Punkt auf der x-Achse liegt...
Steffi85 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank =) Wie kommt man aber darauf? Was ist, wenn ord(x,y)=3 ist?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Ordnung des Punktes 3 ist, dann liegt er jedenfalls nicht auf der x-Achse, soviel ist sicher, aber viel mehr kann man nicht sagen...

Wie ich drauf komme, dass Kurvenpunkte der Ordnung 2 auf der x-Achse liegen müssen? Nun, wenn P ein socher Punkt ist, dann ist , aber P+P=O. Das Inverse eines Punktes P=(x,y) ist aber -P=(x,-y), d.h., aus (x,y)=(x,-y) folgt y=0...
Steffi85 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Ich verstehe es zwar noch nicht, aber datt wird schon!! =)
Steffi85 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, ich hab's jetzt.

E(K) bildet eine additive Gruppe, deren neutrales Element 0 ist. Dh, die Ordnung ist die kleinste natürliche Zahl a, die diese Gleichung erfüllt (x,y)+...+(x,y)=0 (a mal).

Danke, Mystic!! Ich hatte einfach vergessen, dass E(K) ein additive Gruppe ist.
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Übrigens haben für Körper der Charakteristik 2 alle Punkte der Kurve mit Ausnahme von O die Ordnung 2... Diesen Fall sollte man also gesondert betrachten...
Steffi85 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich habe noch ein Frage... =)

Ich habe E(K) gegeben als die Menge aller Lösungen von . Es heißt nun, dass E(K) zyklisch sein solll. Und ich muss zeigen, dass die # der Nullstellen dieser Gleichung kleiner oder gleich 1 ist.

Ich habe angefangen zu argumentieren mit: Jeder Punkt aus E(K) ist genau dann eine Nullstelle, wenn seine Ordnung zwei ist.

Diese Gruppe ist zyklisch und ich muss den Erzeuger der Gruppe mit reinbrigen, aber ich weiß leider nicht wie... Jemand eine Idee? Danke!!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das (bei dir linksstehende) Polynom Grades 3 Nullstellen in K hat (zwei geht ja nicht, warum?), dann bilden die diesen entsprechenden Punkte der Ordnung 2 zusammen mit O eine nichtzyklische Untergruppe von E(K)...
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