Extremwertaufgabe Kirchenfenster

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goo Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Kirchenfenster
Hallo,
Wir können zur verbesserung unserer Note freiwillig diese Aufgabe lösen.

Ein Kirchenfenster soll entworfen werden. Es handelt sich um ein Rechteck mit aufgesetztem Rundbogen(Halbkreis). Der Umfang des gesamten Fensters beträgt 10m. welche grösse muss der Bogen (radius) haben, damit das Rechteck maximalen Flächeninhalt hat?

Dabei ist noch ein Bild wo ein rechteck mit einem halbkreis als art dach abgebildet ist.

Soweit hab ich das hier:

Hauptbedingung:
A=a*b -> max.

Nebenbedingung:
U= (2a+b) + À*r= 10m

Nun weiss ich aber nicht wie ich die Zielfunktion bilden soll.

Hilfe?
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, du weißt

Sei nun b die Länge der Unterkante des Fensters, dann weißt du also , nach b aufgelöst ergibt sich:

Außerdem hast du deine Funktion , nun setzt du dort das oben berechnete b ein, und bestimmst den Hochpunkt von A.
Black Auf diesen Beitrag antworten »

P.S Es heißt natürlich und
goo Auf diesen Beitrag antworten »

warum ist denn r=b?
währe es nicht eigentlich 2r=b oder d=b?
goo Auf diesen Beitrag antworten »

ach nein, tut mir leid hab den letzten post nicht gelesen xD
goo Auf diesen Beitrag antworten »

dürfte ich jedoch wissen wie du auf eine letzte gleichung gekommen bist?
bin nicht so helle wenns um auflösen von gleichungen geht ._.
 
 
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte Black nicht arbeitslos machen, aber wenn du mal so googelst, wirst du deine Aufgabe in anderer Einkleidung finden und kannst sie dann vermutlich selbst verstehen + lösen:

Abwasserkanal oben aufgesetzter Halbkreis
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