Fragen zu Mengen

08.11.2009, 19:33

kingkong

Fragen zu Mengen

Hallo,

ich habe Fragen zu folgenden Aufgaben:

Zitat:

70 Touristen wurden an einem Urlaubsort befragt, welche der Verkehrsmittel Auto (A), Bahn (B), Flugzeug (F) sie zur Anreise benutzt haben.

Dabei ergaben sich folgende Aussagen:
20 Touristen benutzten (mindestens) das Auto.
30 Touristen benutzten (mindestens) die Bahn.
40 Touristen benutzten (mindestens) das Flugzeug.
16 Touristen benutzten (mindestens) Bahn und Flugzeug.
4 Touristen benutzten (mindestens) Bahn und Auto.
1 Tourist reiste mit Auto, Bahn und Flugzeug an.
12 Touristen reisten nur mit dem Auto.

a) Wie viele Touristen benutzten genau 2 der 3 Verkehrsmittel?
b) Wie viele Touristen benutzten keines der genannten Verkehrsmittel?

Hier hab ich leider keine Ahnung wie ich anfangen soll ...

Gesucht wird normal folgendes:

Aber weiter weiß ich leider nicht unglücklich

a) $\begin{eqnarray*} |A \cap B \cap \overline F| + |A \cap \overline B \cap F| + |\overline A \cap B \cap C| \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} |\overline A \cap \overline B \cap \overline F| \end{eqnarray*}$

Zitat:

Eine Fakultät für Geisteswissenschaften hat 1000 Studierende. Die Anzahlen der Studierenden, die die folgenden Sprachen studieren, seien:

(mindestens) Englisch (E) 780;
(mindestens) Französisch (F) 220;
und (mindestens) Spanisch (S) 52.

Unter diesen sind:

110, die (mindestens) Englisch und Französisch,
32, die (mindestens) Englisch und Spanisch,
15, die (mindestens) Französisch und Spanisch studieren.

Schließlich sind unter all diesen Zahlen noch 10 Studierende, die alle drei Sprachen studieren.

a) Wie viele studieren Englisch und Französisch, aber nicht Spanisch?
b) Wie viele studieren Englisch, aber nicht Französisch?
c) Wie viele studieren keine Sprachen?

Mein Lösungsversuch:
a) $\begin{eqnarray*} |E \cap F \cap \overline S| = |E \cap F| - |E \cap F \cap S] = 110 - 10 = 100 \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} |E| - |E \cap F| = 780 - 110 = 670 \end{eqnarray*}$
c) $\begin{eqnarray*} |\overline E \cap \overline F \cap \overline S| = |\Omega| - |E| - |F| - |S| + |E \cap F| + |E \cap S| + |F \cap S| - |E \cap F \cap S| = 1000 - 780 - 220 - 52 + 110 + 32 + 15 - 10 = 95 \end{eqnarray*}$

Da ich mir überhaupt nicht sicher bin, ob ich das so richtig gelöst habe, wäre es sehr nett wenn jemand mal drüber schauen könnte. Vllt kann man manches auch schneller lösen ?!

Gruß
kingkong

09.11.2009, 11:56

BarneyG.

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RE: Fragen zu Mengen
Hallo,

na so ein Zufall. Da gab es doch vor einigen Tagen im Thread "Indianerproblem" eine Aufgabe mit identischer Struktur. Na, jetzt kann ich das gleich nochmal verwenden. Big Laugh

Solche Aufgaben veranschaulicht man sich am Besten mit einer Grafik:

[attach]11881[/attach]

A = Menge der Touristen, die mit dem Auto fahren
B = dto. Bahn
F = dto. Flugzeug

A+B-F soll die Menge der Touristen bedeuten, die mit Auto oder Bahn aber nicht mit dem Flugzeug fahren (man verzeihe mir die laxe Schreibweise).

In der Grafik sind blau alle Mengen eingetragen, die man unmittelbar aus der Aufgabe ablesen kann. Die blauen Fragezeichen kann man dann leicht auflösen. Und die roten Fragezeichen kann man anschließend errechnen.

Damit kann man sich gut orientieren und die gesuchten Mengen dann in die korrekte Mengenschreibweise übernehmen. Big Laugh

Grüße

09.11.2009, 17:40

kingkong

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Hallo,

erstmal vielen dank für die Antwort. Eine entsprechende Grafik hatte ich mir bereits bei meinem Lösungsversuch gemacht. Diese hilft mir aber nicht weiter. Die 2 Werte, die du eintragen hast sind mir klar. Jedoch weiß ich nicht wie ich dann den 2. Schritt angehen soll, sprich bei dir jetzt die blauen Fragezeichen zu berechnen, den diese sind ja vorraussetzung zum lösen der roten Fragezeichen.

09.11.2009, 17:49

BarneyG.

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Dann gucken wir mal, wie wir die blauen Fragezeichen auflösen können. Big Laugh

Zitat:

4 Touristen benutzten (mindestens) Bahn und Auto. 1 Tourist reiste mit Auto, Bahn und Flugzeug an.

Der eine A+B+F Tourist ist doch unter den 4 vier A+B Touristen enthalten. Da schließen wir messerscharf, dass es genau 4 - 1 Touristen gibt, die genau mit Bahn und Auto anreisen. Also ist A+B-F = 3. Und schon ist das erste blaue Fragezeichen gelöst. Big Laugh

Zitat:

16 Touristen benutzten (mindestens) Bahn und Flugzeug.

Das wertest du jetzt in gleicher Weise aus und löst damit das zweite blaue Fragezeichen.

Und nach den blauen Fragezeichen sind dann die roten dran. Aber das weißt du ja schon, wie ich deinem Beitrag entnehme ...

Grüße

09.11.2009, 17:53

Philodoof

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EDIT: kann gelöscht werden Augenzwinkern

Will ja nicht barney wiederholen.

09.11.2009, 18:03

kingkong

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also ich hab jetzt mit deiner hilfe das zweite blaue fragezeichen gelöst, hier wären es dann 15.

dann wäre -A-B+F = 20
-A+B-F= 11
A-B+F= 4

SO dann hab ich die a) folgendermaßen gelöst: 3+4+15 = 22 Touristen benutzen genau 2 Verkehrsmittel

b)
-A-B-F = 70 - alle ausgefüllten Felder (=66) = 4 Touristen.

so müsste es doch passen oder? stimmt die anderen, also 2. Aufgabe die ich im ersten Post so gelöst habe auch?

Wäre echt super! Vielen Dank für eure Hilfe, ihr habt mir sehr weitergeholfen

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