Verknüpfungstafel richtig?

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08.11.2009, 19:52	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
Verknüpfungstafel richtig? Hallo, ich muss eine Verknüpfungstafel mit der Verknüpfung "mal" zur folgenden Abb. erstellen: {1,-1} X {1,-1} Tabelle: * 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 so korrekt? eigentlich ganz easy, aber das is ja gerade das problem: es kam mir zuu einfach vor. war irgendwie merkwürdig diese aufgabe. vielleicht eine fangfrage?
08.11.2009, 19:57	heinzelotto	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Verknüpfungstafel ist nichts anderes als eine Darstellungsart der Verknüpfung, d.h. eine Auflistung aller möglichen Funktionsergebnisse. Insofern ist die Erstellung einer Verknüpfungstafel wirklich nicht besonders kompliziert, wenn die Funktion schon gegeben ist
08.11.2009, 19:58	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Die Tabelle ist richtig. Wahrscheinlich sollt Ihr Euch an Verknüpfungstafeln „gewöhnen“, deswegen diese einfache Aufgabe.
08.11.2009, 20:06	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
die nächste aufgabe besteht darin sie mit der Verknüpfungstafel von (Z,+42) zu vergleichen. Mit der (Z,+42) meine ich die modulo addition. Das hab ich dann auch schon gemacht und folgende Gemeinsamkeiten feststellen könne. Bei beiden handelt es sich um bijektive Selbstabbildungen. Evtl. lassen sie sich auch als symmetrische Gruppe darstellen? Sonst fiel mir leider nichts ein..... Sollte ich da noch irgendwas erwähnen? Danke!
08.11.2009, 20:10	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
hätte da noch eine andere Frage: Wie bestimmt man eine Einheitengruppe/Inversengruppe??? Z.B. die Einheitengruppe von Z*12. Habe da leider überhaupt keinen Ansatz. Wüsste nur wie man die einzelnen Inversen berechnet. Soll ich die dann zu einer Menge zusammenfassen und das war´s oder wie?
08.11.2009, 20:17	heinzelotto	Auf diesen Beitrag antworten »
zu deinem vorletzten Post: die symmetrische Gruppe ist die Gruppe, die die Permutationen enthält. Meintest du vielleicht "kommutativ"? Denn das trifft hier zu, ab = ba für alle a,b und deshalb ist die Verknüpfungstafel an der Diagonale symmetrisch. Die Einheitengruppe ist die Menge aller multiplikativ inversen Elemente. Welche Elemente deiner Gruppe haben denn ein multiplikativ Inverses? Hat z.B. 6 ein multiplikatives Inverses in Z12? kann man 6 mit etwas aus Z12 multiplizieren, so dass 1 herauskommt?
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08.11.2009, 20:18	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Ring $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_n \end{eqnarray}$ sind genau die zu $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ teilerfremden Zahlen modulo $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ die Einheiten. Bei $\begin{eqnarray} n=12 \end{eqnarray}$ sind das $\begin{eqnarray} \varphi(12) = \varphi(2^2 \cdot 3) = \varphi(2^2) \cdot \varphi(3) =\left( 2^2 - 2^1 \right) \cdot 2 = 4 \end{eqnarray}$ Elemente. Nämlich?
08.11.2009, 21:28	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
die elemente lauten: 5,7,9 und 11. korrekt? Das sind die Primzahlen. Das ist doch sicherlich kein Zufall oder? Hat es was damit zu tun, dass Primzahlen nie einen gemeinsamen Teiler mit einer natürlichen Zahl haben?
09.11.2009, 09:13	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
ist die antwort denn richtig?
09.11.2009, 10:05	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Allerdings können Primzahlen sehr wohl einen gemeinsamen Teiler >1 mit einer natürlichen Zahl haben, so haben ja auch die Primzahlen 2 und 3 einen gemeinsamen Teiler >1 mit 12 gemeinsam.
09.11.2009, 16:45	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
moment mal. dann ist meine obige Antwort doch nicht richtig. das richtige ergebnis müsste lauten: {1,5,7,11} Die 9 fällt weg, da sie zusammen mit der 12=m einen gemeinsamen teiler hat, nämlich 3. Ja, also sind immer die Zahlen dabei, die zusammen mit 12 teilerfremd sind? also für die gilt: Einheitengruppe ={x\|x aus Z*12 und teilerfremd mit 12} so korrekt? vielen dank für deine hilfe!
09.11.2009, 16:54	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, sorry, diesmal iist es aber richtig...

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