Matrixschreibweise

08.11.2009, 20:10

Engel

Matrixschreibweise

Hallo,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Der Graph der quadratischen Funktion f(x)= ax^2+bx+c geht durch die Punkte A,B und C. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.
a) A(1/2); B(-2/8); C(-1/4)

wäre sehr nett wenn ihr mir dabei eine Hilfestellung dazu geben könntet, weil wir erst in der letzten Stunde mit dem Thema angefangen haben und ich es nicht ganz verstanden habe.
Beachtet werden muss , dass es in der Matrixschreibweise augeschrieben werden muss dass man das Ziel hat 1 - - - -
0 1 - - -
0 0 1 - -
Die Hauptdiagonale muss immer 1 sein!!

1.Schritt: Erzeuge eine 1 in der 1Z/1Spalte
durch Division
2.Schritt: Erzeuge eine 0 in der 2Z/2Spalte udurch Multiplikation der 1Z Subtraktion 2.Zeile - 1.Zeile
3.Schritt: Erzeuge eine 0 in der 3.Zeile /1.Spalte durch multiplikation der 1.Zeile und Subtraktion 3.Zeile - 1.Zeile
4.Schritt: Erzeuge eine in der 2.Zeile /2.Spalte durch Division
5.Schritt: Erzeuge eine 0 in der 3.Zeile /2.Spalte durch Multiplikation der 2.Zeile und Subtraktion 3.Zeile - 2.Zeile

ich weiß leider am Ende nicht wie man überhaupt auf das c kommt !!

08.11.2009, 22:10

tigerbine

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RE: Matrixschreibweise
Was soll das denn werden? [WS] Polynominterpolation - Theorie Zwar etwas heftig für Schüler, aber machbar. Augenzwinkern

Du sagst nicht, wie du die Matrix aufstellen willst. Die 1sen kommen, wenn man das Lineare Gleichungssystem mit dem Gaussalgorithmus lösen will. "Schneller" wäre wohl die Variante von Newton.

code:

1:
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76:

Polynominterpolation
 
Es wird ein Interpolationspolynom in 3 Darstellungen berechnet.
 
Beachte: Der Datensatz hat die Form
         Knoten:           x_0,...,x_n
         Funktionswerte:   y_0,...,y_n
 
Bitte die Daten homogen eingeben!
 
Knotenpunkte eingeben:   [-2,-1,1]
Funktionswerte eingeben: [8,4,2]
 
--------------------------------------------------------------------------------------------
 
Lagrange-Darstellung  
===============================================================================================
                               [x + 1] [x - 1] 
y_ 0 * L_ 0(x) =      8 *    -------------------------------------------------------------------
                               [-2 + 1] [-2 - 1] 

                      8
               =   -----------  *  [x + 1] [x - 1] 
                      3


                               [x + 2] [x - 1] 
y_ 1 * L_ 1(x) =      4 *    -------------------------------------------------------------------
                               [-1 + 2] [-1 - 1] 

                      4
               =   -----------  *  [x + 2] [x - 1] 
                     -2


                               [x + 2] [x + 1] 
y_ 2 * L_ 2(x) =      2 *    -------------------------------------------------------------------
                               [1 + 2] [1 + 1] 

                      2
               =   -----------  *  [x + 2] [x + 1] 
                      6


 
Weiter mit beliebiger Taste
 
Newton-Darstellung  
===============================================================================================
 
Dividierte Differenzen Schema
-----------------------------
 
DD =
    -2     8    -4     1
    -1     4    -1     0
     1     2     0     0
 
Interpolationspolynom
---------------------
 
p_ 2(x)= 
 
         +    8 
         -    4 * [x + 2]   
         +    1 * [x + 2] [x + 1]   
 
Weiter mit beliebiger Taste
 
Monom-Darstellung  
===============================================================================================
 
p_ 2(x)= 
 
     + 2 * x^0     - 1 * x^1     + 1 * x^2

08.11.2009, 22:57

Engel

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RE: Matrixschreibweise
danke dir !!
Aber so darf ich es leider nicht machen !!!
In der Schule hatten wir ein einfaches Beispiel dass sich schnell lösen lies.
Die Hausaufgabe jedenfalls ist viel komplizierter!!

08.11.2009, 22:59

Engel

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Dies war ein Tipp von meiner Lehrerin wie man leicht darauf kommen kann mit diesen 5.Schritten.

08.11.2009, 23:01

tigerbine

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Leider hast du keine meiner Rückfragen beantwortet, wie ihr es in der Schule gerechnet habt. Wie soll ich dir dann helfen?

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