Vollständige Induktion? |
08.11.2009, 22:53 | Marlene21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vollständige Induktion? leider hatte ich noch nie zuvor vollständige induktion und soll nun folgende aufgabe bis morgen lösen: "zeigen sie mit vollständiger induktion, dass mit a(1)=(wurzel aus)6 und a(n+1)=(Wurzel aus)6+a(n) gilt: a(n)<(mit strich drunter) als 3 und a(n+1)>(mit strich drunter) als a(n).berechnen sie den lim a(n) ich hoffe die darstellung ist nicht zu umständlich.wäre toll wenn mir jm helfen könnte, im www finde ich nur beispiele mit brüchen und potenzen, nicht aber mit wurzelfunktionen.auserdem verstehe ich es trotzallem nicht.... schönen abend noch, Marlene |
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08.11.2009, 22:58 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Benutz doch Latex, das Forum stellt das netter Weise zur Verfügung. Rechts auf Prinzip klicken, da erfährst du mehr darüber. |
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08.11.2009, 23:00 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Bis morgen? Fällt dir ja reichlich spät ein! verstehe ich das richtig: gg: , zz: , , Ich denke nicht, dass man dafür Induktion braucht. Was habt ihr denn schon so gehabt über beschränkte und monotone Folgen, was war dein bisheriger Gedankengang? edit: Hmm, doch, Induktion könnte man verwenden. Die anderen Fragen bleiben aber! MfG |
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08.11.2009, 23:23 | Marlene21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hey, ja danke, werde in zukunft den formeleditor verwenden,pardon* ich studiere aufgrund einer krankheit momentan extern biophysik im 1 semester, und habe das wiegesagt noch nie durchgenommen. ich kenne nur das übliche, was ich aber auf diese aufgabe nicht anwenden kann weil ich es nicht verstehe: I Induktionsanfang: Prüfe, ob A(1) gilt. II Induktionsschritt: Zeige: A(n) => A(n+1) ("Aus A(n) kann A(n+1) hergeleitet werden") muss ich statt 1 die 6 verwenden oder was?ich weis ja nichtmal wo ich anfangen soll die richtigen fragen zu stellen... MFG, M. |
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08.11.2009, 23:33 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Machen wir erstmal Beschränktheit der Folge. also für den Anfang hast du ja gegeben: das passt also. Jetzt für den Schritt schreib dir am besten schon mal hin: hier darfst jetzt anwenden: damit solltest du sofort die Lösung kriegen. MfG |
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08.11.2009, 23:46 | Marlene21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, also danke für die schnelle antwort, aber wenn jm nichtmal weis was er tun soll, ist es leider etwas schwer, daraus sofort die lösung herauszusehen. Die wurzel aus 6 ist 2,44, was kleiner ist als 3, okay, aber ich versteh nicht was n+1 ist,a(n) ist ja nicht gleich die wurzel aus 6?! woher soll ich wissen was a(n) ist und daraus was schließen?das ist alles undurchsichtiger brainfuck für mich.kennst du gute mathebücher dafür?ich hab z.B lothar papula ("mathem.für ingenieure und naturwissenschaftler", aber da steht nichts über induktion drin. |
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09.11.2009, 00:08 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ok etwas langsamer. Stell dir vor du möchtest etwas mit möglichst wenig Informationen für alle natürlichen Zahlen zeigen. Wie machst du das? Wie erreicht man alle natürlichen Zahlen? Ganz einfach: 1, 2, 3, 4... ist ja: 1, 1+1, 2+1, 3+1... Nimm also an du hast etwas für n=1 gezeigt. Jetzt zeigst du, dass falls es für ein n gilt, es direkt auf für seinen Nachbarn n+1 gilt! Was nun? Fertig? Ja! Es gilt für n=1, damit auch für n+1=2. Aber jetzt gilt es auch für (n+1)+1=n+2=3, damit aber wieder für( n+2)+1=n+3=4 etc., etc. etc... du zeigst also: 1. (Induktionsanfang) Es gilt für ein bestimmtes n (z.B. n=1) das rechtfertigt nun die: 2. (Induktionsvoraussetzung) Wir nehmen an es gilt für ein n damit machen wir den: 3. (Induktionsschritt) Wir zeigen: Gilt es für n so auch für n+1 Damit erreichst du dann alle natürlichen Zahlen! Ich machs hier einmal vor: (Induktionsanfang) check, es passt für n=1 (Induktionsvoraussetzung) Es gilt also für ein n, also (Induktionsschritt) Schreib dir mal hin was am Ende du haben willst, das hilft: Irgendwo müssen wir die Voraussetzung unterbringen. Gibt es einen Zusammenhang zwischen und ? Oh ja, den gibt es! An dieser Stelle erinnerst du dich: Die Wurzelfunktion ist monoton steigend, also Das wenden wir jetzt an: Wir machen das unter der Wurzel größer, damit wird auch die Wurzel größer insbesondere also und wir sind fertig! So. Ich werd dir jetzt mal die Tipps für die nächsten Schritte geben weil ich zu müde bin noch hier einer langen Debatte standzuhalten: 1.Du zeigst dass (monoton fallend) nutze dazu die Eigenschaft der Wurzelfunktion die wir oben hatten, sowie dass immer größer als 1 ist. 2. Jetzt kommts: Ist eine Folge beschränkt und monoton fallend, so konvergiert sie. 3. Zum Grenzwert: Wenn die Folge konvergiert (und das tut sie dank Punkt 2! das haben wir gezeigt) darfst du benutzen: bzw: Nenne und forme nach 0 um. Dann ist das eine quadratische Gleichung in deren Nullstellen du finden musst. Entscheide dich begründet für eine der Lösungen! Wenn du fertig bist mach dich gleich morgen schonmal daran das ein paar mal zu üben, das wird von euch Biophysikern (oh ja, ich kenn einige davon) nur zu gern geringeschätzt =) Viel Spaß und viel Erfolg MfG |
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