Berechnung mit Summenzeichen

09.11.2009, 13:23	Dito	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung mit Summenzeichen Hallo, ich hänge hier an einer Aufgabe mit dem Summenzeichen. Wie kann ich das auflösen bzw. berechnen? $\begin{eqnarray} \sum_{m=0}^3~\sum_{m=n}^3~n(n+m) \end{eqnarray}$ Bin sehr dankbar für Eure Antworten =) Gruß Dito
09.11.2009, 13:29	Dito	Auf diesen Beitrag antworten »
bzw stimmt das Ergebnis 75? o.O
09.11.2009, 13:32	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Du musst den Ausdruck von innen nach außen lesen: Eine Doppelsumme $\begin{eqnarray} \sum_{i = 1}^m \sum_{j = 1}^n a_{i, j} \end{eqnarray}$ bedeutet $\begin{eqnarray} \sum_{i = 1}^m \left( \sum_{j = 1}^n a_{i, j} \right) = \sum_{j = 1}^n a_{1, j} + \sum_{j = 1}^n a_{2, j} + \ldots + \sum_{j = 1}^n a_{m, j} = \underbrace{a_{1, 1} + a_{1, 2} + \ldots + a_{1, n}} + \underbrace{a_{2, 1} + a_{2, 2} + \ldots + a_{2, n}} + \ldots + \underbrace{a_{m, 1} + a_{m, 2} + \ldots + a_{m, n}} \end{eqnarray}$ // Dein Ergebnis ist richtig
09.11.2009, 14:05	dito	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank für die schnelle Antwort
09.11.2009, 14:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum_{m=0}^3~\sum_{m=n}^3~n(n+m) \end{eqnarray}$ kann so nicht stimmen: Entweder meinst du $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^3~\sum_{m=n}^3~n(n+m) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \sum_{m=0}^3~\sum_{n=m}^3~n(n+m) \end{eqnarray}$ .
09.11.2009, 14:36	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Schreibweise $\begin{eqnarray} \sum_{\ldots = n}^3 a_n \end{eqnarray}$ nicht „inoffiziell“ auch erlaubt? Denn es gibt ja auch ganz freie Indexdefinitionen à la $\begin{eqnarray} \sum_{\substack{1 < k < 15 \\ k \textrm{ gerade}}} \!\!\! a_k \end{eqnarray}$
Anzeige

09.11.2009, 14:40	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht um die "doppelte" Indexverwendung $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ in der Doppelsumme...
09.11.2009, 15:07	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man die Doppelsumme als Ganze betrachtet (also nicht die beiden Summen einzeln), dann ist aber nur die Reihenfolge im Index der „inneren Summe“ vertauscht. Also z. B. $\begin{eqnarray} \sum_{0 = n}^3 n^2 \end{eqnarray}$ anstelle von $\begin{eqnarray} \sum_{n = 0}^3 n^2 \end{eqnarray}$ Deswegen die Frage, ob das nicht als „saloppe“ Schreibweise durchgeht. Wenn man die einzelnen Summen isoliert betrachtet, wird natürlich der Index m fälschlicherweise doppelt verwendet.
09.11.2009, 19:47	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar, man kann viel durchgehen lassen. Aber ist das nötig, den Leser bei der Summationsvariable rätseln zu lassen, wenn das auch nicht ein Zeichen Schreibersparnis bedeutet???

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »