Punkt im Inneren von Pyramide? |
| 09.11.2009, 15:00 | Annalena000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Punkt im Inneren von Pyramide? ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe: Der Ursprung des Koordinatensystems und die drei Punkte A(3/0/0), B(0/12/0) und C(6/0/0) bilden eine Pyramide. Liegt der Punkt P(1/2/2) im Inneren von dieser? Also ich habe bereits vorher das Volumen der Pyramide berechnet und dabei den Punkt C als deren Spitze betrachtet und das rechtwinklige Dreieck ABUrsprung als Grundfläche. Wie genau kann ich denn aber jetzt prüfen, ob P sich innerhalb der Pyramide befindet? Es reicht ja schließlich nicht, wenn ich nachweise, dass er, sofern man z=0 setzt, innerhalb der Grundfläche liegen würde... Es wäre echt lieb, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte. Vielen Dank und liebe Grüße! Annalena |
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| 09.11.2009, 16:19 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Punkt im Inneren von Pyramide? der weg führt über die 3 vektoren, die die pyramide aufspannen. dann mußt du dir noch den wertebereich der parameter überlegen 
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| 09.11.2009, 17:01 | Annalena000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Punkt im Inneren von Pyramide? Um welche drei Vektoren geht es denn? Die von der Grundfläche zur Spitze? |
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| 09.11.2009, 17:28 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Punkt im Inneren von Pyramide? wie viele punkte hast du denn und wie viele l.ua. ( und nützliche) vektoren kannst du daraus basteln 
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| 09.11.2009, 17:32 | Annalena000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Punkt im Inneren von Pyramide? 4 Punkte und vielleicht die drei Vektoren von der Spitze zu den Eckpunkten der Gundfläche? |
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| 09.11.2009, 17:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Punkt im Inneren von Pyramide?
ja, und der einfachheit halber drehe die pyramide so lange, bis die spitze die koordinaten O(0/0/0) hat
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| 09.11.2009, 17:48 | Annalena000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Punkt im Inneren von Pyramide? Also komme ich auf die Vektoren: (3 0 0) (0 12 0) (0 0 6) und P hat den Ortsvektor (1 2 2). D.h. die Werte von P liegen immer zwischen 0 und den Werten von den anderen drei Vektoren... |
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| 09.11.2009, 18:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Punkt im Inneren von Pyramide?
und jetzt bastle den ortsvektor von P als linearkombination der 3 vektoren |
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| 09.11.2009, 18:45 | Annalena000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Punkt im Inneren von Pyramide? Ok, das wäre dann ja: (1 2 2) = 1/3 (3 0 0) + 1/6 (0 12 0) + 1/3 (0 0 6) Sorry wegen der komischen Schreibweise! Und warum genau ist das so jetzt der Beweis dafür, dass P in der Pyramide liegt? |
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| 09.11.2009, 19:25 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Punkt im Inneren von Pyramide?
damit P inerhalb der pyramide liegt, muß für die parameter gelten da dies hier erfüllt ist, liegt P innerhalb der pyramide. warum das so ist: mache dir eine skizze eines dreiecks und zeichne die korrespondierenden vektoren zu einem punkt P im/außerhalb des 3ecks. überlege dir, wo P jeweils liegt für die parameterwertwerte 000 und 100 .... |
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| 09.11.2009, 19:47 | Annalena000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also die Parameterwerte müssen zwischen 0 und 1 liegen, sodass P sich innerhalb des Dreiecks befindet, oder?
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| 09.11.2009, 20:07 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist zu wenig. auch die 2. bedingung muß erfüllt sein. wo liegt denn in R2 der vektor
welche geometrische figur spannen die beiden vektoren auf, welche 3 vektoren in R3
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| 09.11.2009, 20:18 | Annalena000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, aber irgendwie komm ich grad nicht mehr weiter... 
Vektor a + Vektor b liegt aber natürlich außerhalb des Dreiecks. |
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| 09.11.2009, 20:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja eben, daher in der ebene: die beiden vektoren spannen ja ein parallelogramm auf siehe mein bilderl oben und die bedingung, die ich angab 
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| 10.11.2009, 17:44 | Annalena000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ riwe: Vielen Dank für deine Hilfe!!! Ich habe mir das Ganze eben noch einmal vernünftig aufgeschrieben und verstanden...
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