Approximation der Binomialverteilung

Neue Frage »

09.11.2009, 17:54	astfdk	Auf diesen Beitrag antworten »
Approximation der Binomialverteilung Moin, stelle ich doch auch mal meine erste Frage hier Es geht um den Übergang zur Normalverteilung wenn $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ . Ich verstehe es einfach nicht. Wo kommt auf einmal das $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ her? Es wäre nett wenn jemand mal einen kommentierten Weg darstellen könnte. mfg
09.11.2009, 19:29	Kopfrechner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Approximation der Binomialverteilung Die Ausgangsfrage ist noch etwas vage, aber ich vermute mal, dass du die Funktion meinst: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}} \end{eqnarray}$ Wenn man untersucht, durch welche Funktion eine Binomialverteilung angenähert werden kann, stößt man auf (die Gauß-)Glockenkurven, deren Standardvertreter ist ... $\begin{eqnarray} e^{-\frac{x^2}{2}} \end{eqnarray}$ . Aus dem Herleitungszusammenhang folgt, dass diese Funktion eine Wahrscheinlichkeitsdichte beschreibt und dass deshalb die Fläche unter dieser Kurve maximal 1 sein muss. Die Auswertung dieser Rechung ergibt den "Normierungsfaktor" $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \end{eqnarray*}$ . Die Rechnung ist nicht ganz ohne ... Ist es das, was du meintest?
09.11.2009, 19:33	astfdk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das meine ich. Aber WIE genau kommt man denn jetzt auf die Terme?
09.11.2009, 19:44	Kopfrechner	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst meinem Beitrag schon entnehmen, dass das nicht eben in zwei Zeilen erledigt ist. Es geht hier um den Grenzwertsatz von de Moivre Laplace, da musst du mal suchen. Die Zusammenhänge sind so aufwändig, dass man in der Schulmathematik keine Herleitung macht (machen kann). Ich habe auch eine dunkle Erinnerung, dass das Thema hier schon einmal diskutiert wurde, vielleicht helfen die Suche oder sachkundige Forumsleser. Gruß, Kopfrechner
09.11.2009, 19:47	astfdk	Auf diesen Beitrag antworten »
Werde mal suchen, wir machen diese Herleitung aber in der Schule (12. Klasse LK)
09.11.2009, 20:07	astfdk	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich bin jetzt soweit. 1. Man hat die Binomialverteilung mit $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ 2. Man führt den Übergang mit dem de Moivre-La Place Satz durch, der ein Spezialfall des zentralen Grenzwertsatzes ist 3. Dafür benötigt man die Stirling-Formel zur Approximation von $\begin{eqnarray} n! \end{eqnarray}$ 4. Dieser lässt sich herleiten durch die Eulersche Summationsformel ... Aber was ist diese Formel, bzw. wie lässt sie sich herleiten?
Anzeige

09.11.2009, 20:22	Kopfrechner	Auf diesen Beitrag antworten »
> wir machen diese Herleitung aber in der Schule (12. Klasse LK) Na da bin ich mal gespannt. In der Schule macht man sich die Zusammenhänge zwar klar und benutzt die Ergebnisse für Näherungen, das steht in jedem LK-Buch. Ich kenne aber nur ein (nicht besonders verbreitetes) Schulbuch, in dem mehr als nur die Beweisskizze für die Zusammenhäge stehen. Hier z.B. ist Hintergrund zu finden. Edit: Ich sehe gerade, dass du schon fleißig gesucht hast.
09.11.2009, 20:31	astfdk	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie soll man sich Zusammenhänge denn "klar" machen, ohne sie zu beweisen oder herzuleiten? Einfach sagen, das gibt es eine Formel damit macht man das und das, das macht doch nichts klar!? Vielleicht sollte ich noch erwähnen das der Rest des Kurses das ganze auch noch verstehen soll. Wäre schön wenn mir jemand die Eulersche Summationsformel erklären kann, mit dem von dir geposteten Material kann ich leider nicht soviel anfangen, ist doch auch ein ganz andeer Ansatz, oder?
09.11.2009, 20:50	Kopfrechner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde gut, dass du allem genau auf den Grund gehen willst, aber es gibt ab und zu Stoff, der einerseits hohe (für die Schule zu hohe) Anforderungen für die Herleitung stellt, der aber andererseits so wichtig ist, dass man ihn soweit aufbereitet, dass die Ergebnisse erfolgreich angewendet werden können. Und wenn es dich nicht losläßt, dann forscht du weiter, die Richtung ist jetzt wohl deutlich geworden. Schönen Abend noch vom Kopfrechner, gehe jetzt offline.

Neue Frage »

Antworten »

Approximation der Binomialverteilung

Verwandte Themen