Sachaufgabe: Extremwertbestimmung

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Homm Auf diesen Beitrag antworten »
Sachaufgabe: Extremwertbestimmung
Edit (mY+): Verunglückter Titel modifiziert. Bitte unterlasse die vielen Rufzeichen und die Hinweise auf Dringlichkeit! Wichtig ist alles hier! Wähle eine das Thema kennzeichnende Überschrift!

Ein Gartenfreund besitzt einen 4m langen Wellblechstreifen von 1m Höhe. Diesen möchte er zum Bau eines dreikammrigen Abfallbehälters verwenden. Eine Seite des Behälters wird durch die Gartenmauer begrenzt. Wie muss er die Länge x und die Breite y des Behälters wählen, wenn der Behälter insgesamt möglichst viel fassen soll?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matheklausur!!! Wichtig!!!
Was sind deine Ideen zur Lösung?
 
 
Homm Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe die aufgabe nicht...sorry
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine Extremwertaufgabe und gehört eigentlich in das Sachgebiet der Analysis.
Bei diesem Beispiel musst du also eine Hauptbedingung (V) und eine Nebenbedingung (O) aufstellen. Was fällt dir nun dazu ein?

mY+
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst: der Aufgabentyp ist eigentlich typisch für die Oberstufe. Diese spezielle Aufgabe kann man aber auch schon in der 9. Klasse rechnen.
In welcher Klasse bist du also?

Zur Aufgabe:
Es sind viele Angaben gemacht worden. Dass es ein dreikammriger Behälter sein soll, macht die Sache nicht einfacher. Kann das Wellblech geschnitten werden oder müssen die 3 Kammern durch falten hergestellt werden? Alles nicht so eindeutig.
Gibt es eine Zeichnung zu der Aufgabe? Das wäre hilfreich.
Homm Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe keinerlei vorstellungen...bin ein dummer jugendlicher...11. klasse gymi...
bitte helft mir
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es eine Zeichnung / Skizze?
Homm Auf diesen Beitrag antworten »

leider nein...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, es ist einfach so, dass der Behälter aus 3 Streifen der Länge x (parallel zur Wand) und 4 Streifen der Länge y (normal dazu) aufgebaut ist. Na dann ist die Nebenbedingung ja schon klar, denn die 4 m müssen sich aus diesen 7 Teilstücken zusammmensetzen. Und das Volumen? Da werden wir die 3 Rechtecke mit der Höhe 1m zu multiplizieren haben.

Da die Höhe konstant 1 m ist, hat man gar nicht erst das Volumen, sondern bereits nur die Grundfläche zu maximieren!

Also, jetzt geh' mal ran, so dumm wirst du schon nicht sein Big Laugh
Setze mal einen Anfang und jammere nicht, wir helfen dir dann schon weiter, wenn es hakt.

mY+
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist das sehr blöd, um genau zu sein...

Aber machen wir die Annahme, dass das Wellblech geschnitten werden darf.
Eine Seite des Behälters wird von einer Wand begrenzt. Wir brauchen also einmal eine lange Seite (sagen wird Länge), sowie 4 mal die Breite, damit Kammern entstehen.

Wie mYthos schon sagte, es muss eine HB aufgestellt werden, das ist die Bedingung, die maximiert werden soll.
Außerdem braucht man eine NB, hierzu haben wir die Angaben zu den Längen des Wellblechs.
Zweck der NB ist es, so umgestellt zu werden, dass eine der Variablen der HB so ersetzt werden kann, dass in der HB nur noch eine Variable vorliegt.

Wie sollten also die HB und die NB lauten?



edit: Ich halte mich mal raus, ist nicht so sinnvoll, wenn 2 Helfer gleichzeitig schreiben...
Homm Auf diesen Beitrag antworten »

Also x*y=A sollte doch den maximimierten Wert ergeben.
Und man hat doch x+4y = 4 meter??
Sind das die beiden Gleichungen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Na also, es geht doch Freude

Und jetzt?
Homm Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte doch nach y auflösen und in die andere gleichung einsetzen. Aber was dann weiter?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann musst du die HB ableiten und die Ableitung = 0 setzen (weil du ja einen Extremwert suchst Augenzwinkern )
Homm Auf diesen Beitrag antworten »

Also..
x*(1-0,25x)
-->-0,25x²+x
oder wie??
und wie nullsetzen was denn jetzt davon? ^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Um das mal ein bisschen schöner zu schreiben:





Du hast hier nämlich eine Funktionsgleichung aufgestellt und die kannst du nun ableiten.
Homm Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber was meinst du mit ableiten?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

f ' (x) bilden, bzw. in unserem Fall A '(x) bilden.

Hast du noch keine Ableitungen (bzw. das Differenzieren) kennengelernt?
Homm Auf diesen Beitrag antworten »

Ähmm... wie bitte? xD
Schreib mal bitte was du meinst smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

f(x) = x^2 + 3x + 4

f '(x) = 2x+3


Also, wenn du es gehabt hättest, wüsstest du es Augenzwinkern und könntest diese Umformungen durchführen.

Ansonsten machen wir es so, wie es in der 9. Klasse gemacht wird, das ist auch ein Weg.


edit;
Weil ich jetzt off gehe, noch einen Tipp zur weiteren Vorgehensweise:

Die Funktionsgleichung muss nun in die Scheitelpunktform (ein Binom) umgewandelt werden.

Die x-Koordinate des Scheitelpunktes ist dein Wert für x, die y-Korrdinate ist die maximale Fläche, die du gesucht hast.

LG sulo
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